Угловое расстояние. Измеряем небесные углы без инструментов

Изображение Юпитера

Цветное изображение западного полушария Луны, включая Море Восточное, полученное американским КА "Галилео". Море Восточное диаметром 1000 км находится слева от центра снимка (20 ю.ш., 265 в. д.). Правая часть снимка - видимая сторона Луны, левая - обратная сторона. Темная область вверху, справа - Океан Бурь, круговое море под ним - Море Влажности. Темный район слева, внизу - бассейн Южный полюс - Эйткен. Изображение получено через синий, красный и близкий к инфракрасному фильтры с расстояния 560 000 км. (Galileo, P-37329)

Луна - естественный спутник Земли и самый яркий объект на ночном небе. На Луне нет привычной для нас атмосферы, нет рек и озер, растительности и живых организмов. Сила тяжести на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле. День и ночь с перепадами температур до 300 градусов длятся по две недели. И, тем не менее, Луна все больше привлекает землян возможностью использовать ее уникальные условия и ресурсы.

Добыча природных запасов на Земле затрудняется с каждым годом. По прогнозам ученых в ближайшем будущем человечество вступит в сложный период. Земная среда обитания исчерпает свои ресурсы, поэтому уже сейчас необходимо начинать осваивать ресурсы других планет и спутников. Луна, как ближайшее к нам небесное тело станет первым объектом для внеземного промышленного производства. Создание лунной базы, а затем и сети баз, планируется уже в ближайшие десятилетия. Из лунных пород можно извлекать кислород, водород, железо, алюминий, титан, кремний и другие полезные элементы. Лунный грунт является прекрасным сырьем для получения различных строительных материалов, а также для добычи изотопа гелий-3, который способен обеспечить электростанции Земли безопасным и экологически чистым ядерным горючим. Луна будет использоваться для уникальных научных исследований и наблюдений. Изучая лунную поверхность ученые могут "заглянуть" в очень древний период нашей собственной планеты, поскольку особенности развития Луны обеспечили сохранность рельефа поверхности в течение миллиардов лет. Кроме того, Луна послужит экспериментальной базой для отработки космических технологий, а в дальнейшем будет использоваться как ключевой транспортный узел межпланетных сообщений.

Об особенностях поверхности видимого полушария Луны знали довольно много благодаря телескопическим наблюдениям. Однако существовала проблема, связанная с наименованиями на картах. Довольно часто на разных картах одни и те же объекты назывались по разному. Поэтому Международный астрономический союз предложил составить карту с названиями, которые считались бы официально признанными. Такая карта видимого полушария была составлена Блэг и Мюллер в 1935г. На наземных фотографиях можно было различить детали до 700 метров в центре диска и 1200-2000 метров на краю. Лучшие фотографии поверхности Луны, полученные на разных обсерваториях мира, были отобраны Койпером для Фотографического атласа Луны, изданного в 1960г.

Относительно обратной стороны строились различные гипотезы, в частности предполагалось, что гигантское понижение, похожее на Океан Бурь, имеется и там. Увидеть рельеф обратного полушария Луны можно только с помощью космических аппаратов. Стартовав с Земли 2 января 1959 года, станция "Луна 1 ", массой 361 кг, впервые достигла второй космической скорости, и прошла на расстоянии шести тысяч километров от Луны. На станции размещались научные приборы для изучения радиационных поясов Земли, космических лучей, метеорных частиц, солнечного излучения. Американская АМС "Пионер 4", массой всего 6 кг, запущенная 3 марта 1959г, прошла гораздо дальше от Луны - на расстоянии 60 500 км. 14 сентября 1959г. АМС "Луна 2 " достигла лунной поверхности. Научные приборы показали, что Луна практически не имеет собственного магнитного поля.

Естественным спутником Земли является Луна — несветящееся тело, которое отражает солнечный свет.

Изучение Луны началось в 1959 г., когда советский аппарат «Луна-2» впервые сел на Луну, а с аппарата «Луна-3» впервые были сделаны из космоса снимки обратной стороны Луны.

В 1966 г. аппарат «Луна-9» совершил посадку на Луну и установил прочную структуру грунта.

Первыми, кто побывал на Луне, стали американцы Нейл Армстронг и Эдвин Олдрин. Это произошло 21 июля 1969 г. Советские ученые для дальнейшего изучения Луны предпочли использовать автоматические аппараты — луноходы.

Общие характеристики Луны

Масса Луны составляет 1/81 массы Земли. Положение Луны на орбите соответствует той или иной фазе (рис. 1).

Рис. 1. Фазы Луны

Фазы Луны — различные положения относительно Солнца — новолуние, первая четверть, полнолуние и последняя четверть. В полнолуние виден освещенный диск Луны, так как Солнце и Луна находятся на противоположных сторонах от Земли. В новолуние Луна находится на стороне Солнца, поэтому сторона Луны, обращенная к Земле, не освещается.

К Земле Луна обращена всегда одной стороной.

Линию, которая отделяет освещенную часть Луны от неосвещенной, называют терминатором.

В первой четверти Луна видна на угловом расстоянии 90" от Солнца, и солнечные лучи освещают лишь правую половину обращенной к нам Луны. В остальных фазах Луна видна нам в виде серпа. Поэтому, чтобы отличить растущую Луну от старой, надо помнить: старая Луна напоминает букву «С», а если Луна растущая, то можно мысленно перед Луной провести вертикальную линию и получится буква «Р».

Из-за близости Луны к Земле и ее большой массы они образуют систему «Земля-Луна». Луна и Земля вращаются вокруг своих осей в одну сторону. Плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости орбиты Земли под углом 5°9".

Места пересечения орбит Земли и Луны называют узлами лунной орбиты.

Сидерический (от лат. сидерис — звезда) месяц — это период вращения Земли вокруг своей оси и одинакового положения Луны на небесной сфере по отношению к звездам. Он составляет 27,3 земных суток.

Синодическим (от греч. синод — соединение) месяцем называют период полной смены лунных фаз, т. е. период возвращения Луны в первоначальное положение относительно Луны и Солнца (например, от новолуния до новолуния). Он составляет в среднем 29,5 земных суток. Синодический месяц на двое суток длиннее сидерического, так как Земля и Луна вращаются вокруг своих осей в одну сторону.

Сила тяжести на Луне в 6 раз меньше силы тяжести на Земле.

Рельеф спутника Земли хорошо изучен. Видимые темные участки на поверхности Луны названы «морями» — это обширные безводные низменные равнины (самая крупная — «Оксан Бурь»), а светлые участки — «материками» — это гористые, возвышенные участки. Основные же планетарные структуры лунной поверхности — кольцевые кратеры диаметром до 20-30 км и многокольцевые цирки диаметром от 200 до 1000 км.

Происхождение у кольцевых структур различное: метеоритное, вулканическое и ударно-взрывное. Кроме этого, на поверхности Луны имеются трещины, сдвиги, купола и системы разломов.

Исследования космических аппаратов «Луна-16», «Луна-20», «Луна-24» показали, что поверхностные обломочные породы Луны сходны с земными магматическими породами — базальтами.

Значение Луны в жизни Земли

Хотя масса Луны в 27 млн раз меньше массы Солнца, она в 374 раза ближе к Земле и оказывает на нес сильное влияние, вызывая поднятия воды (приливы) в одних местах и отливы в других. Это происходит каждые 12 ч 25 мин, так как Луна делает полный оборот вокруг Земли за 24 ч 50 мин.

Из-за гравитационного воздействия Луны и Солнца на Землю возникают приливы и отливы (рис. 2).

Рис. 2. Схема возникновения приливов и отливов на Земле

Наиболее отчетливы и важны по своим следствиям прилив- но-отливные явления в волной оболочке. Они представляют собой периодические подъемы и опускания уровня океанов и морей, вызываемые силами притяжения Луны и Солнца (в 2,2 раза меньше лунной).

В атмосфере приливно-отливные явления проявляются в полусуточных изменениях атмосферного давления, а в земной коре — в деформации твердого вещества Земли.

На Земле наблюдаются 2 прилива в ближайшей и удаленной от Луны точке и 2 отлива в точках, находящихся на угловом расстоянии 90° от линии Луна — Земля. Выделяют сигизийные приливы, которые возникают в новолуние и полнолуние и квадратурные — в первой и последней четверти.

В открытом океане приливно-отливные явления невелики. Колебания уровня воды достигает 0,5-1 м. Во внутренних морях (Черное, Балтийское и др.) они почти не ощущаются. Однако в зависимости от географической широты и очертаний береговой линии материков (особенно в узких заливах) вода во время приливов может подниматься до 18 м (залив Фанди в Атлантическом океане у берегов Северной Америки), 13 м на западном побережье Охотского моря. При этом образуются приливно-отливные течения.

Основное значение приливных волн заключается в том, что, перемешаясь с востока на запад вслед за видимым движением Луны, они тормозят осевое вращение Земли и удлиняют сутки, изменяют фигуру Земли с помощью уменьшения полярного сжатия, вызывают пульсацию оболочек Земли, вертикальные смещения земной поверхности, полусуточные изменения атмосферного давления, изменяют условия органической жизни в прибрежных частях Мирового океана и, наконец, влияют на хозяйственную деятельность приморских стран. В целый ряд портов морские суда могут заходить только во время прилива.

Через определенный промежуток времени на Земле повторяются солнечные и лунные затмения. Увидеть их можно, когда Солнце, Земля и Луна находятся на одной линии.

Затмение — астрономическая ситуация, при которой одно небесное тело заслоняет свет от другого небесного тела.

Солнечное затмение происходит, когда Луна попадает между наблюдателем и Солнцем и загораживает его. Поскольку Луна перед затмением обращена к нам неосвещенной стороной, перед затмением всегда бывает новолуние, т. е. Луна не видна. Создается впечатление, что Солнце закрывается черным диском; наблюдающий с Земли видит это явление как солнечное затмение (рис. 3).

Рис. 3. Солнечное затмение (относительные размеры тел и расстояния между ними условны)

Лунное затмение наступает, когда Луна, находясь на одной прямой с Солнцем и Землей, попадает в конусообразную тень, отбрасываемую Землей. Диаметр пятна тени Земли равен минимальному расстоянию Луны от Земли — 363 000 км, что составляет около 2,5 диаметра Луны, поэтому Луна может быть затенена целиком (см. рис. 3).

Лунные ритмы — это повторяющиеся изменения интенсивности и характера биологических процессов. Существуют лунно-месячные (29,4 сут) и лунно-суточные (24,8 ч) ритмы. Многие животные, растения размножаются в определенную фазу лунного цикла. Лунные ритмы свойственны многим морским животным и растениям прибрежной зоны. Так, у людей замечено изменение самочувствия в зависимости от фаз лунного цикла.

Коперник античного мира . Первым, кто поставил перед тобой цель измерить расстояние до небесных светил, был греческий ученый Аристарх Самосский (ок. 310 - ок. 250 гг. до н. э.). Родился он на острове Самос и некоторое время проживал в Александрии, которая была тогда столицей Египта и важным научным центром. Следует лишь напомнить, что александрийская библиотека насчитывала около 700 000 рукописных книг! Именно здесь развитие естественных наук происходило на базе строгих математических методов и наблюдений.

Есть основания полагать, что Аристарх был знаком с успехами вавилонской астрономии. Именно в это время, около 982 г. до н. э., на греческий остров Кос переселился вавилонский жрец Берос, который организовал там астрономическую обсерваторию и написал трехтомную книгу с изложением вавилонской истории и астрономии. Конечно, следует иметь в виду, что хотя древневавилонские астрономы уже умели предвидеть положение планет на небе, они совсем не интересовались ни механизмом их движения, ни вопросами о расстояниях и размерах светил.

Если же говорить о древнегреческих философах, то все количественные данные о масштабах мира, указанные в их грудах, были, конечно же, просто выдуманными и безосновательными, хотя в их высказываниях и проскальзывали весьма удачные догадки. Например, упоминавшийся выше Филолай утверждал, что расстояния небесных тел от центрального огня возрастают в геометрической прогрессии, так что каждое следующее светило расположено втрое дальше от него, чем предыдущее. Скажи он «вдвое», и за две тысячи лет предвосхитил бы правило Тициуса - Боде (с. 203)...

Несомненно, много греческих философов до Аристарха любовались Луной, наблюдали ее перемещение среди звезд. Но лишь Аристарх догадался, что после некоторых измерений и расчетов становится возможным установить расстояния в системе Солнце - Земля - Луна. Это он и сделал в труде «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» (единственном дошедшем до нас).

Прежде всего Аристарх формулирует следующие исходные положения: «1) Луна заимствует свет от Солнца, 2) Земля по отношению к лунной сфере является точкой и центром, 3) когда Луна является нам рассеченной пополам, то большой круг, разделяющий темную и светлую части Луны, лежит в плоскости, проходящей через наш глаз, 4) когда Луна является нам рассеченной пополам, то ее расстояние от Солнца меньше четверти окружности без тридцатой части этой четверти, 5) ширина земной тени вмещает две Луны и 6) Луна стягивает пятнадцатую часть знака зодиака».

Первые три утверждения не требуют объяснений. Что же касается четвертого, то оно означает следующее: тридцатая часть четверти круга - это 3° (= 90°:30). Очевидно, что на основании собственных наблюдений Аристарх пришел к выводу, что угловое расстояние от Солнца до Луны, когда она находится в первой четверти, составляет 87° (рис. 8). В этот момент в системе Земля - Луна - Солнце угол SLT будет прямым, а угол LST равен 3° (= 90°−87°).

Аристарх продолжает: «Отсюда можно вывести, что расстояние от Земли до Солнца больше расстояния до Луны более, нежели в восемнадцать, но менее, чем в двадцать раз - на основании предположения о Луне, рассеченной пополам; что такое же отношение имеет диаметр Солнца к диаметру Луны; что диаметр Солнца к диаметру Земли имеет отношение больше чем 19 к 3, но меньше чем 43 к 6 - на основании найденного для расстояний отношения, сделанного предположения относительно тени, а также допущения, что Луна стягивает пятнадцатую часть знака зодиака».

На основании указанных выше данных сегодня школьник легко установит, во сколько же раз Луна ближе к Земле, нежели Солнце. Для этого из треугольника TLS ему необходимо найти отношения сторон TL и TS . Очевидно,

TL /TS = sin 3° = 0,0523 = 1/19,1,

Иначе говоря, если и в самом деле в первой четверти Луна размещена на угловом расстоянии 87° от Солнца, то расстояние до нее составляет 1/19 расстояния до Солнца.

Во времена Аристарха тригонометрия находилась, как это принято говорить, в зачаточном состоянии. Поэтому он получил указанный выше результат путем геометрических построений.

Аналогичным путем Аристарх приходит также к выводу, что «диаметр Солнца более чем в 18 раз и менее чем в 20 раз больше диаметра Луны», что «диаметр Луны менее двух сорок пятых, но более одной тридцатой части расстояния, на которое центр Луны удален от нашего глаза» и что «диаметр Солнца к диаметру Земли имеет отношение большее, чем 19 к 3, но меньшее, чем 43 к 6».

Можно посочувствовать ученым древности и средневековья, ведь до 1585 г. (!) они не знали, что вместо такого сравнения целых чисел (а их было нелегко подобрать) можно просто записать число с десятичной дробью...

В целом, если обозначить через R ⊕ радиус Земли, то из вычислений Аристарха следует, что

1) радиус Солнца R ☉ ≈ 7R ⊕ ,

2) радиус Луны R ☾ ≈ 7/19R ⊕ ,

3) расстояние от Земли до Луны r ☾ ≈ 19R ⊕ ,

4) расстояние от Земли до Солнца r ☉ ≈ 19r ☾ ≈ 361R ⊕ .

Это был первый в истории астрономии труд, в котором расстояния между небесными телами были определены на основании наблюдений. Правда, сам результат измерений был очень неточен. Ведь угловое расстояние Луны от Солнца в момент первой четверти меньше 90° не на 3°, а всего на 9′ (причем во времена Аристарха еще не было принято делить круг на градусы). Поэтому и Солнце находится от Земли не в 19, а в 400 раз дальше, нежели Луна. Дело в том, что установить момент, когда мы видим освещенной ровно половину Луны, вообще очень трудно даже сейчас, пользуясь современными телескопами...

Но здесь более важно другое. На основании своих вычислений Аристарх нашел, что «Солнце имеет к Земле отношение большее, чем 6859 к 27, но меньшее, чем 79 507 к 216». Речь здесь идет о сравнении объемов Солнца и Земли: объем Солнца по Аристарху в 343 больше. И, по-видимому, именно эти вычисления привели его позже к выводу, что Солнце, как большее тело, размещено в центре мира и что Земля вместе с другими планетами обращается вокруг него.

Вот что писал об этой первой гелиоцентрической системе мира выдающийся ученый Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) в своем труде «Псаммит» («Исчисление песчинок»): «...по представлениям некоторых астрономов, мир имеет форму шара, центр которого совпадает с центром Земли, а радиус равен длине прямой, соединяющей центры Земли и Солнца. Но Аристарх Самосский в своих «Предположениях», написанных им против астрономов, отвергая это представление, приходит к заключению, что мир гораздо больших размеров, чем только что указано. Он полагает, что неподвижные звезды и Солнце не меняют своего места в пространстве, что Земля движется по окружности вокруг Солнца, расположенного в ее центре, и что центр сферы неподвижных звезд совпадает с центром Солнца, а размер этой сферы таков, что окружность, описываемая, по его предположению, Землей, находится к расстоянию неподвижных звезд в таком же отношении, в каком центр шара находится к его поверхности...».

К сожалению, упомянутые «Предположения» Аристарха до нас не дошли. Поэтому мы практически ничего больше не знаем о тех доказательствах, с помощью которых Аристарх, этот Коперник античного мира, обосновал правильность гелиоцентрической модели мира...

Если же говорить о расстоянии от Земли до Солнца, то, как мы уже видели, Аристарх установил, будто оно в 19 раз превышает расстояние от Земли до Луны. Это число астрономы не подвергали сомнению на протяжении около 1800 лет!

И, наконец, расстояние от Земли до Луны Аристарх установил, допуская, что угловой диаметр Луны (как и Солнца) составляет 2° (именно столько составляет 1/15 часть знака зодиака, так как 12 зодиакальных созвездий вместе описывают вокруг Земли пояс протяженностью 360°). На самом же деле угловой диаметр Луны в четыре раза меньше.

Трудно сказать, почему Аристарх в этом, явно раннем, труде принял такое значение. Ведь в то время астрономы уже умели определять видимый диаметр Солнца. В частности, вавилонские жрецы делали это очень простым способом. С помощью водяных часов (клепсидры ) они определяли промежуток времени, проходящий от момента касания горизонта нижнего края Солнца до момента, когда за горизонт прячется его верхний край. Очевидно, что угловой диаметр Солнца будет составлять такую часть от 360°, какую от 24 часов, в течение которых небосвод делает полный оборот, составляет измеренный отрезок времени. Вавилонские астрономы установили, что заход Солнца продолжается 2 минуты, т. е. 1/720 часть суток. Следовательно, видимый угловой диаметр Солнца составляет 360°/720= ½°.

В «Псаммите» Архимед ссылается на Аристарха, по мнению которого будто бы «видимые размеры Солнца составляют 1/720 часть его орбиты». Несомненно, Аристарх знал и истинную величину углового диаметра Луны. Однако неизвестно, осуществлял ли он на этом основании новые расчеты расстояния до Луны и Солнца...

Как видно из сказанного выше, естественной единицей при измерении расстояний до Луны и Солнца является радиус Земли. Посмотрим теперь, что было известно о его величине во времена Аристарха...

Первые землемеры . То, что Земля является шаром, убедительно обосновал Аристотель, поскольку, как он говорил, «и противоположном случае во время лунных затмений мы по видели бы на Луне такого четкого круглого сегмента... А поскольку лунное затмение образуется земной тенью, то и Земля должна иметь вид шара. Это вытекает также и из явлений, которые изображают звезды над горизонтом и из которых следует, кроме того, что земной шар не может быть очень большим. Так, достаточно лишь немного сместиться в направлении на север или на юг, чтобы круг горизонта значительно изменился, и звезды, которые раньше размещались над головой, отдалились бы от своего прежнего места...

Поэтому можно думать, что местность вокруг Геракловых столбов (Гибралтар - И.К. ) соединяется с Индийской страной, и, таким образом, существует лишь одно море.

Поэтому математики, которые высчитывали окружность Земли, считают его равным приблизительно 400 тысячам стадий, а из этого мы делаем вывод, что Земля не только имеет сферическую форму, но и что ее объем незначителен по сравнению с величиной звезд».

Таким образом, уже Аристотелю была известна длина большой окружности, опоясывающей нашу планету, S = 400 000 стадий. А так как S = 2πR ⊕ , то отсюда определить можно и радиус Земли R ⊕ . Приняв для стадии ее наименьшее значение 157,5 м, находим S = 63 000 км и R ⊕ = 10 032 км. Как видно, даже в этом случае радиус Земли оказывается преувеличенным почти в 1,6 раза. Но это, по сравнению с более ранними догадками, все же неплохой результат!

Имен математиков, впервые установивших (хотя и приближенно) величину радиуса Земли, мы не знаем. Возможно, среди них был Пифагор или его ученики, поскольку эта проблема является, по существу, несложной геометрической задачей. В самом деле, пусть наблюдатель находился вначале в пункте A и обнаружил, что определенная звезда проходит здесь через зенит. Пусть далее наблюдатель перемещается строго на север (вдоль меридиана). Пройдя расстояние d , он заметит, что то же светило уже проходит через меридиан на угловом расстоянии z от зенита (рис. 9). Напрашивается вывод, что если бы наблюдатель совершил путешествие вокруг земного шара, пройдя путь S = 2πR ⊕ , т. е. описал относительно центра Земли дугу в 360° и возвратился снова в точку A , то картина прохождения избранной звезды через зенит восстановилась бы. На этом основании нетрудно составить такую пропорцию: длина земной окружности S будет во столько раз больше длины дуги d , во сколько раз полный угол 360° больше угла z . Таким образом,

S = (360°/z )d .

В том факте, что Аристотель приводит число, по которому радиус Земли в полтора раза превышает его истинное значение, нет ничего удивительного. Ведь для точного измерения угловых расстояний звезд от зенита в то время еще не было надежных инструментов. К тому же само расстояние d между пунктами A и B могло быть определено неточно. Ведь для того, чтобы зенитное расстояние увеличилось всего на Г, наблюдатель должен сместиться вдоль меридиана на 111 км.

Получить более точные размеры нашей планеты удалось древнегреческому математику и астроному Эратосфену (ок. 276 - ок. 194 гг. до н. э.). Эратосфен обнаружил, что в полдень самого длинного дня лета, когда Солнце в небе находится в наивысшем положении и его лучи в г. Сиене (теперь Асуан) падают вертикально, освещая дно глубоких колодцев, в Александрии в это же время зенитное расстояние Солнца составляет 1/50 полного круга (т. е. 7°12′). Расстояние между Сиеной и Александрией оценивалось в 5000 египетских стадий. На основании приведенных выше рассуждений Эратосфен установил, что длина окружности меридиана составляет 250 000 стадий. Если стадия соответствовала 157,5 м, то это составляло 39 500 км, а радиус Земли должен был равняться 6290 км. Таким образом, погрешность измерения в данном случае составляла бы всего 1,3%.

Для измерения зенитного расстояния Солнца Эратосфен установил на городской площади в Александрии угломерный прибор (солнечные часы) скафис , принцип работы которого был очень прост. В центре чаши, имеющей форму полусферы, вертикально устанавливали заостренный стержень. На внутренней поверхности чаши, куда от него падала тень, были нанесены горизонтальные окружности, соответствующие определенным высотам Солнца над горизонтом. Отклонения же тени от направления «север - юг» давали возможность измерять время.

По-видимому, с помощью того же скафиса Эратосфен установил также, что угол наклона плоскости эклиптики к плоскости экватора составляет ε = 23°51′. Этот вывод был сделан на том основании, что разность между высотами Солнца в меридиане во время летнего и зимнего солнцестояний составляет 11/83 полной окружности, т. е. 47°42′. А это и является удвоенным значением угла ε.

Система мира Архимеда . Архимед, которого римский историк Тит Ливий (59 г. до н. э. - 17 г. н. э.) назвал «единственным в своем роде созерцателем неба и звезд», родился в Сиракузах на острове Сицилия, а учился в Александрии, где познакомился с астрономами Кононом и Эратосфеном. Эти сведения можно найти в уже упоминавшемся «Псаммите». Архимед провел подсчет числа песчинок во Вселенной в получил результат 10 63 . Архимед создал систему мира с указанием конкретных расстояний до планет. Сведения об этой системе мира Архимеда (точнее, о расстояниях до орбит планет, из которых следуют определенные выводы о ней) содержатся в сочинении римского епископа Ипполита (первая половина III в. н. э.), а в меньшей степени - в комментариях римского писателя V в. Макробия. Ипполит и «Опровержении всех ересей» пишет следующее:

«Расстояние от поверхности Земли до лунной орбиты сам... Аристарх оценивает в своем сочинении в... стадий, Архимед же в 554 мириады 4130 единиц стадий; от лунной до солнечной орбиты стадий 5026 мириад 2065 единиц, от нее до орбиты Венеры стадий 2027 мириад 2065 единиц, от нее до орбиты Меркурия стадий 5081 мириада 7165 единиц, от пес до орбиты Марса стадий 4054 мириад 1108 единиц, от нее до орбиты Юпитера стадий 2027 мириад 5065 единиц, от нее до орбиты Сатурна стадий 4037 мириад 2065 единиц, от нее же до зодиака и самой последней окружности стадий 2008 мириад 4005 единиц. Таковы переданные Архимедом расстояния орбит друг от друга и глубины сфер; периметр же зодиака он принимал стадий 4 вторых числа 4731 мириада, таким образом, получается, что расстояние от центра Земли до самой крайней поверхности будет шестой частью упомянутого числа, расстояние же от поверхности Земли, на которой мы живем, до зодиака получится, если шестую часть упомянутого числа уменьшить на 4 мириады стадий, которые представляют расстояние от центра Земли до ее поверхности. От орбиты Сатурна до Земли, как он говорит, будет вторых чисел одна единица 2160 мириад 8259 единиц, от Меркурия до Земли 5268 мириад 8259 единиц, от Венеры до Земли 5081 мириада 5160 единиц... так вот расстояния и глубины сфер Архимед дает такими».

Здесь мириада - 10 000, «вторыми числами» Архимед называл десятки тысяч мириад.

Здесь же Ипполит говорит о том, что изложенные Архимедом числа не находятся в созвучных отношениях, «то есть в так называемых платоновских двойных и тройных», а поэтому, дескать, «они не могут сохранить гармоничного строения вселенной».

Макробий о том же пишет более скупо: «Также и Архимед считал, что он определил число стадий, на которое от поверхности Земли удалена Луна, а от Луны - Меркурий, от Меркурия - Венера, от Венеры - Солнце, ...все же расстояние от Сатурна до самого звездоносного неба он, как думал, измерил только рассуждением. Однако это архимедово измерение отвергнуто платониками как не сохраняющее двойных и тройных интервалов».

На основе противопоставления действий - «определил» и «измерил рассуждением» - можно думать, что расстояния до планет Архимед вычислил из наблюдений. Кстати, указанная в тексте Ипполита операция получения «шестой части числа» означает деление длины окружности на 2π, чтобы получить радиус сферы звезд (более точного значения числа π, чем π = 3, тогда еще не знали).

Беда всех древних текстов в том, что они со временем сами по себе подвергаются порче (а ведь от Архимеда до Ипполита прошло более 400 лет!). К тому же зачастую выборку чисел из них делают люди, мало сведущие в изложенном материале. Ошибаются и переписчики...

Исходя из простейших логических соображений, недавно С.В. Житомирский выполнил реконструкцию числовых данных Архимеда . И - взору читателя предстает стройная гео-гелиоцентрическая модель мира, в которой Меркурий, Венера и Марс обращаются вокруг Солнца, которое вместе с ними, а также Юпитер и Сатурн, движется вокруг Земли (рис. 10). При этом относительные радиусы орбит Меркурия, Венеры и Марса довольно хорошо совпадают с их истинными значениями!

Необходимость реконструкции видна из следующего. Сначала Ипполит указывает числа «до орбиты», скажем, Венеры, немногим же ниже даются отдельно расстояния «от Меркурия до Земли» и «от Венеры до Земли», причем, как нетрудно убедиться, они не совпадают с предыдущими.

А ведь в геоцентрической системе расстояние до Меркурия (также до Венеры и Марса) просто равно радиусу орбиты планеты...

Реконструированные расстояния выглядят так: от поверхности Земли до Луны a = 554 мр (для сокращения буквами «мр» обозначены мириады стадий, числа единиц стадий округлены), от лунной до солнечной орбиты d = 5082 мр, поэтому расстояние от центра Земли до Солнца A = a + d + n = 5640 мр (n = 4 мр - радиус Земли), дальше от Солнца до орбиты Меркурия c = 2027 мр, от нее до орбиты Венеры также c , от орбиты Венеры до орбиты Марса 2c , дальше радиус орбиты Юпитера (предположительно) 5c и Сатурна 6c 12 162 мр - число, указанное Ипполитом. От орбиты Сатурна до зодиака h = 2008 мр и для согласования с укачанным у Ипполита числом «периметра зодиака» следует читать «полупериметр». В этом одно из возможных доказательств правильности реконструкции.

Далее легко убедиться, что предположительное расстояние от центра Земли до Солнца (Л), расстояние «от Меркурия до Земли» (число l = 5269 мр) и число c - расстояние от Солнца до Меркурия с высокой точностью подчиняются теореме Пифагора: √(5640² − 2027²) = 5264! Но отношение l /A = 5268/5640 = 0,934 - это косинус угла а, соответствующего средней наибольшей элонгации Меркурия: arccos 0,934 = 21°02′ (рис. 11). Становится понятным, почему это число вообще фигурирует в тексте: оно указывает среднее значение элонгации планеты.

Аналогичным образом, по-видимому, был определен и радиус орбиты Венеры. В случае же Марса, обращающегося вокруг Солнца, задача решается также сравнительно легко (рис. 12). Для этого необходимо зафиксировать число дней N , истекших от противостояния Марса до квадратуры. Зная синодический период обращения планеты S = 780 сут и полагая, что планета движется по круговой орбите равномерно, находим угол β = (360°/S )N , после чего имеем R = A /cos β.

Примечательно, что относительные расстояния от Солнца до Меркурия, Венеры и Марса - c /A , 2c /A , 4c /A , равные соответственно 0,36, 0,72 и 1,44, довольно близки к их истинным значениям (0,39, 0,72 и 1,52). В абсолютных же еди-ницах при длине стадии 177,5 м в мире Архимеда имеем: расстояние от центра Земли до Луны равно 990450 км - почти в 2,6 раза больше, а от Земли до Солнца - 10 011 000 км, в 15 раз меньше истинного. Радиус сферы звезд всего в 2,5 раза больше расстояния от Земли до Солнца.

В «Псаммите» Архимед сообщает, что он измерил видимый угловой диаметр Солнца, который лежит в пределах между 1/164 и 1/200 частями прямого угла. Приняв среднее значение 1/180 прямого угла или 30′, нетрудно найти, при известных уже расстояниях до Солнца и Луны (угловой диаметр которой такой же), их линейные размеры: диаметр Солнца 49,2 мр, Луны 4,8 мр, т. е. Луна будто бы в 10,2 раза меньше Солнца.

Из всего сказанного здесь видно, что Архимед был не просто «созерцателем неба и звезд», а искусным наблюдателем и глубоким мыслителем. И приходится сожалеть, что его астрономические труды практически не дошли до нас...

О «небесном глобусе» Архимеда . На протяжении нескольких столетий после смерти Архимед оставался известным и как создатель удивительного «самодвижущегося прибора» - механического «небесного глобуса», с помощью которого демонстрировались условия видимости светил, затмения Солнца и Луны. Вот как писал об этом Цицерон в трактате «О государстве»: «...сплошная сфера без пустот была изобретена давно и такую сферу впервые выточил Фалес Милетский, а затем Евдокс Книдский, по словам, ученик Платона, начертал на ней положение созвездий и звезд, расположенных на небе..., спустя много лет Арат, руководясь не знанием астрономии, а, так сказать, поэтическим дарованием, воспел в стихах все устройство сферы и положение светил на ней, взятое им у Евдокса. Но... такая сфера, на которой были бы представлены движения солнца, лупы и пяти звезд, называемых странствующими и блуждающими, не могла быть создана в виде сплошного тела; изобретение Архимеда изумительно именно тем, что он придумал, каким образом при несходных движениях, во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути. Когда Галл приводил эту сферу в движение, происходило так, что на этом шаре из бронзы луна сменяла солнце в течение стольких же оборотов, во сколько дней она сменяла его на самом небе, вследствие чего и на небе сферы происходило такое же затмение солнца, и луна вступала в ту же межу, где была тень земли, когда солнце из области...» .

И дальше, увы, часть текста трактата утеряна... Как отмечалось выше, в системе мира Архимеда планеты (по крайней мере, Меркурий, Венера и Марс) обращались вокруг Солнца. Поэтому моделирование петлеобразных видимых движений нижних планет (Меркурия и Венеры) выполняется «само собой». О том же, как Архимеду удавалось изображать (если это вообще достигалось) петлеобразные движения верхних планет (Марса, Юпитера и Сатурна), приходится лишь гадать...

О модели Архимеда Цицерон еще раз упоминает в трактате «О природе богов» и в «Тускуланских беседах». Из текста следует, что после Архимеда такой же небесный глобус сконструировал и Посидоний: «Если бы кто-нибудь привез в Скифию или Британию тот шар (Sphaera), что недавно изготовил наш друг Посидоний, шар, отдельные обороты которого воспроизводят то, что происходит на небе с Солнцем, Луной и пятью планетами в разные дни и ночи, то кто в этих варварских странах усомнился бы, что этот шар - произведение совершенного рассудка?» . Житомирский С.В. Астрономические работы Архимеда // ИАИ. - 1977. - Вып. XIII - С. 319-337; Античные представления о размерах мира // ИАИ. - 1983. - Вып. XVI. - С. 291-326.

. Цицерон . Диалоги. - М.: Наука, 1966. - С. 14.

. Цицерон . Философские трактаты. - М.: Наука, 1985. - С. 129.

. Секст Эмпирик . Сочинения: Т. 1. - М.: Мысль, 1976. - С. 264.

УГЛОВОЕ РАССТОЯНИЕ

УГЛОВОЕ РАССТОЯНИЕ , в астрономии - расстояние на небесной сфере между двумя небесными телами, измеренное по дуге большого круга, проходящего через них, с наблюдателем в центре. Например, угловое расстояние между двумя звездами Большой Медведицы, находящимися на одной линии с Полярной звездой, равно 5°.

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое "УГЛОВОЕ РАССТОЯНИЕ" в других словарях:

Длина дуги, выраженная в угловых единицах (т. е. в радианах, градусах, дуговых минутах или секундах), которая соответствует данному углу наблюдения. Например, угловое расстояние между двумя точками на небесной сфере представляет собой угол между… … Астрономический словарь

угловое расстояние - kampinis atstumas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Atstumas, išreikštas kampo matavimo vienetais. atitikmenys: angl. angular distance vok. Winkelentfernung, f rus. угловое расстояние, n pranc. distance angulaire, f … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

угловое расстояние - kampinis atstumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular distance; angular separation vok. Winkelentfernung, f rus. угловое расстояние, n pranc. distance angulaire, f … Fizikos terminų žodynas

Разрешение способность оптического прибора измерять линейное или угловое расстояние между близкими объектами, показывать раздельно близко расположенные объекты. Содержание 1 Угловое разрешение 2 Линейное разрешение 3 Общие сведения … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Угловое. Село Угловое укр. Углове крымскотат. Acı Bolat Страна … Википедия

угловое увеличением - 3.1 угловое увеличением (angular magnification M): Угловое увеличение М оптического прибора есть отношение угла наблюдения объекта, опирающегося на входной зрачок прибора (aприб), к углу наблюдения объекта глазом без прибора (aгл) Примечание В… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Угловое расстояние небесного светила или земного предмета от зенита. Обозначается г, отсчитывается вдоль круга высоты от 0 до 180°. С высотой h связано соотношением z = 90° h … Естествознание. Энциклопедический словарь

Угловое расстояние небесного светила от зенита. Обозначается Z и отсчитывается вдоль круга высоты от 0 до 180˚. С высотой h связано соотношением Z = 90˚ h … Астрономический словарь

Угловое расстояние небесного светила или земного предмета от зенита. Обозначается z, отсчитывается вдоль круга высоты от 0 до 180º. С высотой h связано соотношением z = 90º – h. * * * ЗЕНИТНОЕ РАССТОЯНИЕ ЗЕНИТНОЕ РАССТОЯНИЕ, угловое расстояние… … Энциклопедический словарь

Расстояние между полюсом и данной точкой на земной поверхности. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865. ПОЛЯРНОЕ РАССТОЯНИЕ Угловое расстояние звезды от видимого… … Словарь иностранных слов русского языка

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 9».

Методическая разработка

по астрономии

«Видимое движение

Солнца и Луны»

Миасс – 2008

Введение

Предлагаемая методическая разработка «Видимое движение Солнца и Луны» предназначена для учителей физики и астрономии, работающим по следующим Программе и учебнику:

Программа для общеобразовательных учреждений: Физика. Астрономия. 7 – 11 кл./ Сост. Ю.И. Дик, В.А. Коровин – М.: Дрофа, 2006.

Учебник: Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений/Б.А. Воронцов-Вельяминов, Е.К. Страут, - М.: Дрофа, 2005.

Тема «Видимое движение Солнца и Луны» выбрана потому, что она актуальна для воспитания мировоззренческих понятий: причинно-следственные связи в природе, в понимании строения и движения тел Солнечной системы, познаваемости окружающего мира, формировании научных взглядов учащихся.

Новизна идей заключается в возможности использования информационно-коммуникативных технологий на уроках астрономии, что позволяет зрелищно представить некоторые изучаемые темы, дает возможность использовать много иллюстраций, фотографий и схем при проведении урока. Применение новых компьютерных технологий позволяет разнообразить методы и приемы, используемые учителем на уроке: объяснение нового материала, подготовка учащимися сообщений и докладов с помощью презентации, выполненной по программе Microsoft PowerPoint. Тестовые задания во время изучения и закрепления нового материала можно выполнять с помощью компьютера или распечатать на отдельных листах. Такая форма работы не только повышает интерес учащихся к предмету, но и приводит к росту качества знаний.

Национальный региональный компонент представлен в виде расчетов высоты Солнца над горизонтом, определения климатических условий, продолжительности дня и ночи для города Миасса.

Цель моей работы - создание мультимедийного сопровождения к урокам по теме «Видимое движение Солнца и Луны». Для каждого урока определены цель, оборудование, ключевые слова, план изложения нового материала, конспект урока, домашнее задание, способ контроля знаний учащихся.

Задачи:

Развитие интереса учащихся к изучению предмета через использование дистанционных технологий в учебном процессе.

Создание презентации к урокам в виде наглядных пособий нового поколения.

Разработка тестовых заданий и лабораторных работ по изучаемой теме.

Конспекты уроков и презентации к ним составлены в соответствии с концепцией личностного – ориентированного обучения:

Мотивационный этап

Определение или обеспечение мотивационной готовности учащихся к уроку (настройка учеников на активную работу).

Актуализация субъектного опыта (определение отношения к тому, с чем учащиеся пришли на урок)

Актуализация опорных знаний.

Целеполагание и планирование.

Изучение нового материала.

Рефлексия.

Методическая разработка включает:

Поурочное планирование.

Web-сайт «Видимое движение Солнца и Луны».

Конспекты уроков.

Web-сайт и конспекты уроков составлены с учетом возрастных психолого-педагогических особенностей учащихся.

Web-сайт «Видимое движение Солнца, Луны и планет» прошел экспертизу в рамках акции «Экспертиза цифровых образовательных ресурсов» и признан цифровым образовательным ресурсом, готовым к тиражированию и широкому использованию. Организаторы акции – альманах «Вопросы информатизации образования» и журнал «Директор школы». Пособие доработано с учетом рекомендаций экспертного совета.

Сертификат о прохождении экспертизы находится в Приложении.

Поурочное планирование

Конспекты уроков

Урок № 1. Годовой путь Солнца по эклиптике

Урок № 2. Суточный путь Солнца.

Урок № 3. Движение и фазы Луны

Известно, что Луна меняет свой вид. Сама она не излучает света, поэтому на небе видна только освещенная Солнцем поверхность – дневная сторона.

Луна – ближайшее к Земле небесное тело, ее единственный спутник.

Луна обращается вокруг Земли в том же направлении, в котором Земля вращается вокруг своей оси.

Перемещаясь по небу с запада на восток, Луна догоняет и перегоняет Солнце.

По мере движения Луны вокруг Земли ее внешний вид меняется – происходит смена лунных фаз.

Лимб – видимый край диска Луны.

Терминатор – линия, разделяющая освещенную и неосвещенную поверхности Луны.

Фазовый угол - угол между направлениями от Солнца к Луне и от Луны к Земле называется.

Фаза Луны – это отношение площади освещенной части видимого диска Луны ко всей его площади.

Различают четыре основные фазы Луны: новолуние, первая четверть, полнолуние, последняя четверть.

Начертить в тетради схему смены лунных фаз и таблицу «Фазы Луны»

В какое время суток Луна бывает над горизонтом, каким мы видим обращенное к Земле полушарие Луны – полностью освещенным или освещенным частично – все это зависит от положения Луны на орбите.

Новолуние – начало лунного месяца.

Луна находится в том же направлении, что и Солнце, только выше или ниже его, и повернута к Земле неосвещенным полушарием. Луна не видна.

Через два-три дня Луна появляется на западе на фоне вечерней зари в виде узкого серпика, обращенного выпуклостью вправо – растущий месяц.

Иногда можно наблюдать пепельный свет Луны.

Первая четверть - солнечные лучи освещают только правую половину лунного диска. После захода Солнца Луна находится в южной стороне неба и заходит около полуночи.

Поразительна красота Луны в полнолуние, когда ее поверхность максимально отражает солнечные лучи на ночную Землю. Неудивительно, что в народных сказках и преданиях влиянию Луны на все земное в этот период приписывали магические свойства.

Через неделю опять становится видимой только половина лунного диска, но это уже левая его часть. Наступает последняя четверть. Луна восходит около полуночи и светит до утра. К восходу Солнца Луна находится в южной стороне неба. В таком виде мы можем наблюдать Луну даже днем в юго-западной части неба.

Ширина лунного серпа продолжает уменьшаться, а сама Луна постепенно приближается к Солнцу с правой стороны. Через некоторое время она опять невидима.

Фазы новолуния и полнолуния называют сизигиями от греческого слова «сизигия» - соединение.

От новолуния до полнолуния Луну называют молодой, так как она как бы «растет» с каждым днем, а от полнолуния до новолуния – старой, так как она «убывает».

Как отличить убывающую Луну от растущей?

Правило для северного полушария: если вид лунного серпа представляет собой букву С , то Луна старая , а если, пририсовав мысленно палочку слева от диска, увидите букву Р , то это Луна растущая .

Сидерический (звездный) месяц – один полный оборот Луны вокруг Земли.

Синодический месяц – промежуток времени между последовательными одноименными фазами Луны.

Синодический месяц больше сидерического, так как Земля вместе с Луной обращается вокруг Солнца. Совершив один оборот вокруг Земли за 27,3 суток, Луна возвращается на свое место среди звезд. Но Солнце уже переместилось за это время по эклиптике к востоку. Чтобы Луна догнала Солнце, требуется еще 2,2 суток.

Рассмотреть условия видимости Луны в разные фазы.

Путь Луны по небу проходит недалеко от эклиптики, поэтому полная Луна поднимается из-за горизонта при заходе Солнца и приближенно повторяет путь, пройденный им за полгода до этого.

Летом Солнце поднимается на небе высоко, полная же Луна не удаляется далеко от горизонта.

Зимой Солнце стоит низко, а Луна, напротив, поднимается высоко и долго освещает зимние пейзажи, придавая снегу синий оттенок.

С Земли видна лишь одна сторона Луны, но это не означает, что она не вращается вокруг своей оси.

Провести опыт с глобусом Луны, перемещая его вокруг глобуса Земли так, чтобы к нему всегда была обращена одна сторона лунного глобуса. Период обращения Луны вокруг оси равен периоду обращения Луны вокруг Земли.

Вопрос: Происходит ли на Луне смена дня и ночи?

Две недели – день и две недели - ночь

С Земли наблюдается только видимая часть Луны. Но это не 50 % поверхности, а несколько больше.

Луна обращается вокруг Земли по эллипсу, около перигея Луна движется быстрее, а около апогея – медленнее. Но вокруг оси Луна вращается равномерно. Вследствие этого возникает либрация по долготе. Возможная наибольшая величина ее составляет 7°54´.

Либрация по широте возникает от наклона оси вращения Луны к плоскости ее орбиты и сохранения направления оси в пространстве при движении Луны. Величина либрации составляет 6 °50´.

Благодаря либрации мы имеем возможность наблюдать с Земли кроме видимой стороны Луны еще и примыкающие к ней узкие полоски территории обратной ее стороны. В общей сложности с Земли можно увидеть 59 % лунной поверхности.

В своем движении вокруг Земли Луна периодически заслоняет своим диском различные более далекие светила. Это явление называется покрытием светил Луной.

Такие моменты рассчитываются и используются для уточнения параметров орбиты Луны.

Чаще всего происходят покрытия звезд, реже случаются покрытия планет.

По фотографиям определите, в какой фазе находится Луна и объясните условия ее видимости

Закрепление изученного материала:

В каких пределах изменяется угловое расстояние Луны от Солнца?

Как по фазе Луны определить ее примерное угловое расстояние от Солнца?

На какую примерно величину меняется прямое восхождение Луны за неделю?

Какие наблюдения необходимо провести, чтобы заметить движение Луны вокруг Земли?

Какие наблюдения показывают, что на Луне происходит смена дня и ночи?

Почему пепельный свет Луны слабее, чем свечение остальной части Луны, видимой вскоре после новолуния?

Домашнее задание: § 7, упражнение 6.

Web -сайт «Видимое движение Солнца и Луны»

Структура web -сайта:

Пояснительная записка

Лента истории

На этой web-странице представлены в хронологическом порядке исторические сведения по изучению вопроса видимого движения Солнца, Луны и планет. К этой странице можно обращаться как к справочному материалу.

Видимое движение Солнца

1. Презентация «Суточный путь Солнца»

   Презентация «Годовой путь Солнца по эклиптике»

   Презентация «Мифы и легенды о зодиакальных созвездиях»

   Тест «Движение Солнца»

Движение и фазы Луны

1. Презентация «Движение и фазы Луны»

   Тест «Движение и фазы Луны»

На этой web-странице помещены все тестовые задания, которые используются в данной методической разработке для контроля знаний учащихся.

7.1. Тест «Движение Солнца»

7.2. Тест «Движение и фазы Луны»

8. Источники

Здесь представлены все электронные ресурсы и печатные издания, которые были использованы при составлении методической разработки.

Навигация по сайту очень удобна и понятна.

Заключение

Я считаю, что методическая разработка по астрономии «Видимое движение Солнца, Луны и планет» актуальна, эффективна, удобна и достаточно интересна и для учителей и для учащихся.

Ожидаемый результат:

Повышение качества преподавания учителя через использование наглядных пособий нового поколения, формирование новых способов организации учебного процесса.

Рост качества знаний учащихся, включение их в учебную деятельность творческого характера, развитие творческого, теоретического мышления у учащихся, а также формирование, так называемого, операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.

Повышение мотивации к учению, интереса к изучаемому предмету.

Использование новых технологий позволяет:

организовать разнообразные формы деятельности обучающихся по самостоятельному извлечению и представлению знаний;

применять весь спектр возможностей современных информационных и телекоммуникационных технологий в процессе выполнения разнообразных видов учебной деятельности, в том числе, таких как регистрация, сбор, хранение, обработка информации, интерактивный диалог, моделирование объектов, явлений, процессов.

управлять учебной деятельностью обучающихся адекватно интеллектуальному уровню конкретного учащегося, уровню его знаний, умений, навыков, особенностям его мотивации с учетом реализуемых методов и используемых средств обучения.

Данная методическая разработка может быть использована:

учителями при объяснении нового материала, проверке и закреплении знаний,

при дистанционном методе обучения,

учащимися при самостоятельном изучении темы.

Литература и электронные пособия

Воронцов - Вельяминов Б.А. Астрономия, 11 кл.: Учеб для общеобразоват. учреждений/ Б. А. Воронцов - Вельяминов, Е.К. Страут, - М.: Дрофа, 2005.

лунные ...

• " астрономия как наука"

  Исследование

  ... движения Солнца и Луны и на ее основе - методы предвычисления затмений. Гиппарх обнаружил, что видимое движение Солнца и Луны ... нас трактатов по астрономии . Разработку нового календаря... как микроорганизмы. В методическом отношении экзобиология находится...

• Методические рекомендации

  ПО АСТРОНОМИИ О.С. Угольников МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по разработке заданий для школьного и... Видимые движения по диску Солнца ...

• Всероссийская олимпиада школьников по астрономии методические рекомендации по разработке заданий для школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников в 2011/2012 учебном году

  Методические рекомендации

  ... Видимые движения и конфигурации планет. Наклонение орбиты, линия узлов. Прохождения планет по диску Солнца ... и дифракции. ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по разработке требований к проведению школьного и...

• Всероссийская олимпиада школьников по астрономии методические рекомендации по разработке заданий для школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников в 2010/2011 учебном году

  Методические рекомендации

  ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ О.С. Угольников МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по разработке заданий для школьного и... Видимые движения и конфигурации планет. Наклонение орбиты, линия узлов. Прохождения планет по диску Солнца ...