Проецирование сил. Движение по наклонной плоскости

Движение тела по наклонной плоскости - это классический пример движения тела под действием нескольких несонаправленных сил. Стандартный метод решения задач о такого рода движении состоит в разложении векторов всех сил по компонентам, направленным вдоль координатных осей. Такие компоненты являются линейно независимыми. Это позволяет записать второй закон Ньютона для компонент вдоль каждой оси отдельно. Таким образом второй закон Ньютона, представляющий собой векторное уравнение, превращается в систему из двух (трех для трехмерного случая) алгебраических уравнений.

Силы, действующие на брусок,
случай ускоренного движения вниз

Рассмотрим тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости. В этом случае на него действуют следующие силы:

• Сила тяжести mg , направленная вертикально вниз;
• Сила реакции опоры N , направленная перпендикулярно плоскости;
• Сила трения скольжения F тр, направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела)

При решении задач, в которых фигурирует наклонная плоскость часто удобно ввести наклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз. Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты только один вектор - вектор силы тяжести mg , а вектора силы трения F тр и силы реакции опоры N уже направлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжести равна mg sin(α ) и соответствует «тянущей силе», ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента - mg cos(α ) = N уравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OY движение тела отсутствует.
Сила трения скольжения F тр = µN пропорциональна силе реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силы трения: F тр = µmg cos(α ). Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести. Поэтому для тела, соскальзывающего вниз , получаем выражения суммарной равнодействующей силы и ускорения:

F x = mg (sin(α ) – µ cos(α ));
a x = g (sin(α ) – µ cos(α )).

Не трудно видеть, что если µ < tg(α ), то выражение имеет положительный знак и мы имеем дело с равноускоренным движением вниз по наклонной плоскости. Если же µ > tg(α ), то ускорение будет иметь отрицательный знак и движение будет равнозамедленным. Такое движение возможно только в случае, если телу придана начальная скорость по направлению вниз по склону. В этом случае тело будет постепенно останавливаться. Если при условии µ > tg(α ) предмет изначально покоится, то он не будет начинать соскальзывать вниз. Здесь сила трения покоя будет полностью компенсировать «тянущую» компоненту силы тяжести.

Когда коэффициент трения в точности равен тангенсу угла наклона плоскости: µ = tg(α ), мы имеем дела с взаимной компенсацией всех трех сил. В этом случае, согласно первому закону Ньютона тело может либо покоиться, либо двигаться с постоянной скоростью (При этом равномерное движение возможно только вниз).

Силы, действующие на брусок,
скользящий по наклонной плоскости:
случай замедленного движения вверх

Однако, тело может и заезжать вверх по наклонной плоскости. Примером такого движения является движение хоккейной шайбы вверх по ледяной горке. Когда тело движется вверх, то и сила трения и «тянущая» компонента силы тяжести направлены вниз вдоль наклонной плоскости. В этом случае мы всегда имеем дело с равнозамедленным движением, поскольку суммарная сила направлена в противоположную скорости сторону. Выражение для ускорения для этой ситуации получается аналогичным образом и отличается только знаком. Итак для тела, скользящего вверх по наклонной плоскости , имеем.

В данной статье рассказывается о том, как решать задачи про движение по наклонной плоскости. Рассмотрено подробное решение задачи о движении связанных тел по наклонной плоскости из ЕГЭ по физике.

Решение задачи о движении по наклонной плоскости

Прежде чем перейти непосредственно к решению задачи, как репетитор по математике и физике, рекомендую тщательно проанализировать ее условие. Начать нужно с изображения сил, которые действуют на связанные тела:

Здесь и — силы натяжения нити, действующие на левое и правое тело, соответственно, — сила реакции опоры, действующая на левое тело, и — силы тяжести, действующие на левое и правое тело, соответственно. С направлением этих сил все понятно. Сила натяжения направлена вдоль нити, сила тяжести вертикально вниз, а сила реакции опоры перпендикулярно наклонной плоскости.

А вот с направлением силы трения придется разбираться отдельно. Поэтому на рисунке она изображена пунктирной линией и подписана со знаком вопроса. Интуитивно понятно, что если правый груз будет «перевешивать» левый, то сила трения будет направлена противоположно вектору . Наоборот, если левый груз будет «перевешивать» правый, то сила трения будет сонаправлена с вектором .

Правый груз тянет вниз сила Н. Здесь мы взяли ускорение свободного падения м/с 2 . Левый груз вниз тоже тянет сила тяжести, но не вся целиком, а только ее «часть», поскольку груз лежит на наклонной плоскости. Эта «часть» равна проекции силы тяжести на наклонную плоскости, то есть катету в прямоугольном треугольнике , изображенном на рисунке, то есть равна Н.

То есть «перевешивает» все-таки правый груз. Следовательно, сила трения направлена так, как показано на рисунке (мы ее нарисовали от центра масс тела, что возможно в случае, когда тело можно моделировать материальной точкой):

Второй важный вопрос, с которым нужно разобраться, будет ли вообще двигаться эта связанная система? Вдруг окажется так, что сила трения между левым грузом и наклонной плоскостью будет настолько велика, что не даст ему сдвинуться с места?

Такая ситуация будет возможна в том случае, когда максимальная сила трения, модуль которой определяется по формуле (здесь — коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью, — сила реакции опоры, действующая на груз со стороны наклонной плоскости), окажется больше той силы, которая старается привести систему с движение. То есть той самой «перевешивающей» силы, которая равна Н.

Модуль силы реакции опоры равен длине катета в треугольнике по 3-музакону Ньютона (с какой по величине силой груз давит на наклонную плоскость, с такой же по величине силой наклонная плоскость действует на груз). То есть сила реакции опоры равна Н. Тогда максимальная величина силы трения составляет Н, что меньше, чем величина «перевешивающей силы».

Следовательно, система будет двигаться, причем двигаться с ускорением. Изобразим на рисунке эти ускорения и оси координат, которые нам понадобятся далее при решении задачи:

Теперь, после тщательного анализа условия задачи, мы готовы приступить к ее решению.

Запишем 2-ой закон Ньютона для левого тела:

А в проекции на оси координатной системы получаем:

Здесь с минусом взяты проекции, векторы которых направлен против направления соответствующей оси координат. С плюсом взяты проекции, векторы которых сонаправлен с соответствующей осью координат.

Еще раз подробно объясним, как находить проекции и . Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник , изображенный на рисунке. В этом треугольнике и . Также известно, что в этом прямоугольном треугольнике . Тогда и .

Вектор ускорения целиком лежит на оси , поэтому и . Как мы уже вспоминали выше, по определению модуль силы трения равен произведению коэффициента трения на модуль силы реакции опоры. Следовательно, . Тогда исходная система уравнений принимает вид:

Запишем теперь 2-ой закон Ньютона для правого тела:

В проекции на ось получаем.

Проецирование сил. Движение по наклонной плоскости

Задачи по динамике.

I и II закон Ньютона.

Ввод и направление осей.

Неколлинеарные силы.

Проецирование сил на оси.

Решение систем уравнений.

Самые типовые задачи по динамике

Начнем с I и II законов Ньютона.

Откроем учебник физики и прочтем. I закон Ньютона: существуют такие инерциальные системы отсчета в которых... Закроем такой учебник, я тоже не понимаю. Ладно шучу, понимаю, но объясню проще.

I закон Ньютона: если тело стоит на месте либо движется равномерно (без ускорения), сумма действующих на него сил равна нулю.

Вывод: Если тело движется с постоянной скоростью или стоит на месте векторная сумма сил будет ноль.

II закон Ньютона: если тело движется равноускоренно или равнозамедленно (с ускорением), сумма сил, действующих на него, равна произведению массы на ускорение.

Вывод: Если тело двигается с изменяющейся скоростью, то векторная сумма сил, которые как-то влияют на это тело (сила тяги, сила трения, сила сопротивления воздуха), равна массе этого тело умножить на ускорение.

При этом одно и то же тело чаще всего движется по-разному (равномерно или с ускорением) в разных осях. Рассмотрим именно такой пример.

Задача 1. Определите коэффициент трения шин автомобиля массой 600 кг, если сила тяги двигателя 4500 Н вызывает ускорение 5 м/с².

Сделаем рисунок, покажем силы, которые дествуют на машину.

На Ось Х: движение с ускорением

На Ось Y: нет движения (здесь координата, как была ноль так и останется, перемещение будет тольков вдоль оси Х)

Те силы, направление которых совпадает с направлением осей, будут с плюсом, в противоположном случае - с минусом.

Fтр = μN, где N - сила реакции опоры. На оси Y: N = mg, тогда в данной задаче Fтр = μmg.

Получаем, что:

Коэффициент трения - безразмерная величина. Следовательно, единиц измерения нет.

Задача 2. Груз массой 5кг, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, поднимают вверх с ускорением 3м/с². Определите силу натяжения нити.

Сделаем рисунок, покажем силы, которые дествуют на груз

T - сила натяжения нити

Разберемся с направлением сил на ось Y:

Выразим T и подставим числительные значения:

Самое главное не запутаться с направлением сил (по оси или против), все остальное сделает калькулятор или всеми любимый столбик.

Далеко не всегда все силы, действующие на тело, направлены вдоль осей.

Простой пример: мальчик тянет санки

Если мы так же построим оси X и Y, то сила натяжения (тяги) не будет лежать ни на одной из осей.

Чтобы спроецировать силу тяги на оси, вспомним прямоугольный треугольник.

Отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус.

Отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус.

Сила тяги на ось Y - отрезок (вектор) BC.

Сила тяги на ось X - отрезок (вектор) AC.

Если это непонятно, посмотрите задачу №4.

Чем длинее будет верека и, соответсвенно, меньше угол α, тем проще будет тянуть санки. Идеальный вариант, когда веревка параллельна земле , ведь сила, которая действуют на ось X- это Fнcosα. Чем больше будет этот катет, тем сильнее горизонтальная сила.

Задача 3. Брусок подвешен на двух нитях. Сила натяжения первой составляет 34Н, второй - 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Найдите массу бруска.

Введем оси и спроецируем силы:

Получаем два прямоугольных треугольника. Гипотенузы AB и KL - силы натяжения. LM и BC - силы натяжения, спроецированные на ось X, AC и KM - на ось Y.

Задача 4. Брусок массой 5 кг (масса в этой задаче не нужна, но, чтобы в уравнениях все было известно, возьмем конкретное значение) соскальзывает с плоскости, которая наклонена под углом 45°, с коэффициентом трения μ = 0,1. Найдите ускорение движения бруска?

Когда же есть наклонная плоскость, оси (X и Y) лучше всего направить по направлению движения тела. Некоторые силы в данном случае (здесь это mg) не будут лежать ни на одной из осей. Эту силу нужно спроецировать, чтобы она имела такое же направление, как и взятые оси.
Всегда ΔABC подобен ΔKOM в таких задачах (по прямому углу и углу наклона плоскости).

Рассмотрим поподробнее ΔKOM:

Получим, что KO лежит на оси Y, и проекция mg на ось Y будет с косинусом. А вектор MK коллинеарен (отрезок МК параллелен) оси X, проекция mg на ось X будет с синусом, и вектор МК направлен против оси X (то есть будет с минусом).

Не забываем, что, если направления оси и силы не совпадают, ее нужно взять с минусом!

Из оси Y выражаем N и подставляем в уравнение оси X, находим ускорение:

Как видно, массу в числителе можно вынести за скобки и сократить со знаменаталем. Тогда знать ее не обязательно, получить ответ реально и без нее.
Да-да, в идеальных условиях (когда нет силы сопротивления воздуха и т.п.), что перо, что гиря скатятся (упадут) за одно и тоже время.

Задача 5. Автобус съезжает с горки под уклоном 60° с ускорением 8 м/с² и с силой тяги 8 кН. Коэффициент трения шин об асфальт равен 0,4. Найдите массу автобуса.

Сделаем рисунок с силами:

Введем оси X и Y. Спроецируем mg на оси:

Запишем второй закон Ньютона на X и Y:

Задача 6. Поезд движется по закруглению радиуса 800 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами 1,5 м.

Самое сложное - понять, какие силы куда действуют, и как угол влияет на них.

Вспомни, когда едешь по кругу на машине или в автобусе, куда тебя выталкивает? Для этого и нужен наклон, чтобы поезд не упал набок!

Угол α задает отношение разницы высоты рельсов к расстоянию между ними (если бы рельсы находились горизонтально)

Запишем какие силы действуют на оси:

Ускорение в данной задачи центростремительное!

Поделим одно уравнение на другое:

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему:

Как мы выяснили, решение подобных задач сводится к расстановке направлений сил, проецированию их на оси и к решению систем уравнений, почти сущий пустяк.

В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с подсказками и ответами.

Цель работы – экспериментальное определение работы силы трения при скольжении груза по наклонной плоскости.

1. Теоретическая часть

Рис.1. Брусок на наклонной плоскости

На брусок массой m , находящийся на наклонной плоскости, действуют несколько сил (рис.1) – сила тяжести
, сила нормальной реакции опорыи сила трения. Под действием этих сил брусок может двигаться или находиться в состоянии покоя.

Рассмотрим сначала состояние покоя, когда равнодействующая всех сил равна нулю:

(1)

где
– сила трения покоя. Введем оси координат так, как показано на рис. 1. Поскольку
то проекция уравнения (1) на осьдает

Т.о. в состоянии покоя сила трения покоя уравновешивает скатывающую силу

Если увеличивать угол наклона
то при некотором его предельном значении
этот баланс нарушится, и брусок начнет соскальзывать с наклонной плоскости. В момент начала соскальзывания сила трения покоя
принимает максимальное значение, равное силе трения скольжения

.

По закону Амонтона - Кулона сила трения скольжения по модулю равна

,

где  – коэффициент трения.

Скольжение бруска по наклонной плоскости описывается уравнением динамики

(2)

Проекция уравнения (2) на ось y дает

.

.

На рис.2 показана зависимость сил трения покоя и трения скольжения от угла наклона
Каждая их этих зависимостей имеет свою область определения. Для функции
она лежит в пределах
. Область определения функции
лежит в интервале
. Вне этих областей обе функции не имеют физического смысла.

Рис.2. Зависимости
и
в функции от угла

Как видно из рис. 2, с ростом угла
сила трения покоя изменяется по синусоидальному закону, а сила трения скольжения изменяется по закону косинуса. Пересечение этих двух функций происходит при угле
, при достижении которого брусок начнет скользить вниз по наклонной плоскости. Значение
находится из равенства

откуда можно найти коэффициент трения

(3)

Измерив длину пути l бруска по наклонной плоскости и угол ее наклона
, можно определить работу силы трения по предельному углу
и соответствующему коэффициенту трения

Теперь заставим брусок массы m 1 скользить не вниз, а вверх по наклонной плоскости. Для этого (см. рис. 3) привяжем к бруску конец нити, перекинутой через блок; на другом конце нити привяжем груз массы m 2 , при опускании которого нить будет тянуть брусок вверх по наклонной плоскости с ускорением а .

Рис. 3. Схема системы наклонная плоскость – брусок-груз.

На длине пути l вдоль наклонной плоскости (координата ) брусок массойm 1 , при перемещении из т. 1- состояния покоя в т. 2 приобретает некоторую скорость и соответственно кинетическую энергию
Кинетическая энергия может быть рассчитана как суммарная работа всех сил, приложенных к бруску:

. –работа скатывающей силы,

так как

-работа силы натяжения нити.

Далее будем считать, что нить и блок невесомы, поэтому натяжение нити по обе стороны от блока одинаково: Т 1 = Т 2 = Т . Уравнение движения (второй закон Ньютона) груза m 2 в проекции на ось у дает

откуда имеем значение Т

Высота опускания груза по законам кинематики равна:

Поэтому ускорение груза можно выразить через измеряемые величины - высоту h и время  спуска груза m 2 -

Все тела рассматриваемой системы связаны нерастяжимой нитью и, следовательно, движутся с одинаковой скоростью и ускорением. Поэтому скорость бруска массы m 1 в конце отрезка пути длиной l (положение 2) равна

.

С учетом измеренных и рассчитанных величин уравнение (5) перепишется в виде

,

Учтем, что длина участка 1-2 подъема бруска по наклонной плоскости равна высотеопускания груза (
), тогда из (5) получимвыражение для определения работы силы трения
по кинематическим параметрам (углу наклона
,длине и времени )перемещения бруска по наклонной плоскости

. (7)

Приборы и пренадлежности:

1. Лабораторная установка.

Итак, постараюсь подробно описать ход моих рассуждений по этому вопросу. На первом уроке ставлю перед учащимися вопрос: как может тело двигаться по наклонной плоскости? Вместе отвечаем: скатываться равномерно, с ускорением; покоиться на наклонной плоскости; удерживаться на ней; съезжать под действием силы тяги равномерно, с ускорением; заезжать под действием силы тяги равномерно, с ускорением. На рисунках на двух-трех примерах показываем, какие при этом на тело действуют силы. Попутно ввожу понятие скатывающей равнодействующей. Записываем уравнение движения в векторной форме, затем в нем заменяем сумму скатывающей равнодействующей (обозначайте, как вам нравится). Это делаем по двум причинам: во-первых, нет необходимости проецировать векторы сил на ось и решать два уравнения; во-вторых, правильно будет показано соотношение сил, исходя из условия задачи.

Покажу на конкретных примерах. Пример 1: тело под действием силы тяги съезжает равномерно (Рисунок 1).

Ученики первым делом должны усвоить алгоритм построения рисунка. Изображаем наклонную плоскость, посередине нее – тело в виде прямоугольника, через середину тела параллельно наклонной плоскости проводим ось . Направление оси не существенно, но в случае равноускоренного движения лучше показать в сторону вектора , чтобы в алгебраической форме в уравнении движения в правой части перед был знак «плюс». Далее строим силы. Силу тяжести проводим вертикально вниз произвольной длины (требую рисунки делать крупными, чтобы всем было все понятно). Затем из точки приложения силы тяжести – перпендикуляр к оси , вдоль которого пойдет сила реакции опоры . Параллельно этому перпендикуляру из конца вектора проводим пунктирную линию до пересечения с осью . Из этой точки – пунктирную линию, параллельную до пересечения с перпендикуляром – получаем вектор правильной длины. Таким образом, мы построили параллелограмм на векторах и , автоматически указав правильную величину силы реакции опоры и построив по всем правилам векторной геометрии равнодействующую этих сил , которую я называю скатывающей равнодействующей (диагональ, совпадающая с осью ). В этом месте, воспользовавшись методом из учебника, на отдельном рисунке показываю силу реакции опоры произвольной длины: сначала короче, чем нужно, а потом длиннее, чем нужно. Показываю равнодействующую силы тяжести и силы реакции опоры: в первом случае она направлена вниз под углом к наклонной плоскости (Рисунок 2), во втором случае – вверх под углом к наклонной плоскости (Рисунок 3).

Делаем очень важный вывод: соотношение между силой тяжести и силой реакции опоры должно быть таким, чтобы тело под их действием (или под действием скатывающей равнодействующей) в отсутствие других сил двигалось вниз вдоль наклонной плоскости. Далее я спрашиваю: какие еще силы действуют на тело? Ребята отвечают: сила тяги и сила трения. Я задаю следующий вопрос: какую силу покажем сначала, а какую потом? Добиваюсь правильного и обоснованного ответа: сначала в этом случае надо показать силу тяги, а затем силу трения, модуль которой будет равен сумме модулей силы тяги и скатывающей равнодействующей: , т.к. по условию задачи тело движется равномерно, следовательно, равнодействующая всех сил, действующих на тело, должна равняться нулю согласно первому закону Ньютона. Для контроля задаю провокационный вопрос: так сколько сил действует на тело? Ребята должны ответить – четыре (не пять!): сила тяжести, сила реакции опоры, сила тяги и сила трения. Теперь записываем уравнение движения в векторной форме согласно первому закону Ньютона:

Заменяем сумму векторов скатывающей равнодействующей :

Получаем уравнение, в котором все векторы параллельны оси . Теперь запишем это уравнение через проекции векторов на ось :

Эту запись в дальнейшем можно пропускать. Заменим в уравнении проекции векторов на их модули с учетом направлений:

Пример 2 : тело под действием силы тяги заезжает на наклонную плоскость с ускорением (Рисунок 4).

В этом примере ученики должны сказать, что после построения силы тяжести, силы реакции опоры и скатывающей равнодействующей следующей надо показать силу трения, последним – вектор силы тяги, который должен быть больше суммы векторов , т.к. равнодействующая всех сил должна быть направлена так же, как вектор ускорения согласно второму закону Ньютона. Уравнение движения тела должны записать согласно второму закону Ньютона:

Если есть возможность на уроке рассмотреть другие случаи, то не пренебрегаем этой возможностью. Если нет, то даю это задание домой. Кто-то может рассмотреть все оставшиеся случаи, кто-то некоторые – право выбора учеников. На следующем уроке проверяем, исправляем ошибки и переходим к решению конкретных задач, предварительно выразив из векторных треугольников и :

Равенство (2) желательно проанализировать для различных углов . При имеем: , как при движении горизонтально под действием горизонтальной силы тяги. С ростом угла его косинус уменьшается, следовательно, уменьшается и сила реакции опоры и становится все меньше и меньше силы тяжести. При угле она равна нулю, т.е. тело не действует на опору и опора, соответственно, «не реагирует».

Предвижу вопрос оппонентов: как применить эту методику для случаев, когда сила тяги горизонтальна или направлена под углом к наклонной плоскости? Отвечу на конкретных примерах.

а) Тело с ускорением затаскивают на наклонную плоскость, прикладывая силу тяги горизонтально (Рисунок 5).

Горизонтальную силу тяги раскладываем на две составляющие: вдоль оси – и перпендикулярную оси – (операция, обратная построению равнодействующей перпендикулярных сил). Записываем уравнение движения:

Заменяем скатывающей равнодействующей, а вместо пишем :

Из векторных треугольников выражаем : и : .

Под действием горизонтальной силы тело не только поднимается вверх по наклонной плоскости, но еще и дополнительно прижимается к ней. Поэтому возникает дополнительная сила давления, равная модулю вектора и, согласно третьему закону Ньютона, дополнительная сила реакции опоры : . Тогда сила трения будет: .

Уравнение движения примет вид:

Вот мы полностью расшифровали уравнение движения. Теперь осталось выразить из него искомую величину. Попробуйте решить эту задачу традиционным способом и вы получите такое же уравнение, только решение будет громоздче.

б) Тело стаскивают равномерно с наклонной плоскости, прикладывая силу тяги горизонтально (Рисунок 6).

В этом случае сила тяги кроме стаскивания тела вниз вдоль наклонной плоскости еще и отрывает его от наклонной плоскости. Итак, окончательное уравнение имеет вид:

в) Тело затаскивают равномерно на наклонную плоскость, прикладывая силу тяги под углом к наклонной плоскости (Рисунок 7).

Предлагаю рассмотреть конкретные задачи, дабы еще убедительнее прорекламировать мой методический подход к решению таких задач. Но прежде обращаю внимание на алгоритм решения (я думаю, все учителя физики на него обращают внимание учеников, и все мое повествование было подчинено этому алгоритму):

1) внимательно прочитав задачу, выяснить, как движется тело;
2) сделать рисунок с правильным, исходя из условия задачи, изображением сил;
3) записать уравнение движения в векторной форме согласно первому или второму закону Ньютона;
4) записать это уравнение через проекции векторов сил на ось x (этот шаг в дальнейшем, когда умение решать задачи по динамике будет доведено до автоматизма, можно опустить);
5) выразить проекции векторов через их модули с учетом направлений и записать уравнение в алгебраической форме;
6) выразить модули сил по формулам (если есть необходимость);
7) выразить искомую величину.

Задача 1. За какое время тело массой соскальзывает с наклонной плоскости высотой и углом наклона , если по наклонной плоскости с углом наклона оно движется равномерно?

Каково было бы решать эту задачу привычным способом!

Задача 2. Что легче: удержать тело на наклонной плоскости или двигать его по ней равномерно вверх?

Здесь при объяснении без скатывающей равнодействующей, на мой взгляд, не обойтись.

Как видно из рисунков, в первом случае сила трения помогает удерживать тело (направлена в ту же сторону, что и удерживающая сила), во втором случае она вместе со скатывающей равнодействующей направлена против движения. В первом случае , во втором случае .