Два вида волны поперечные и продольные. Продольные волны

На рисунке 2.2 показано, как колеблются частицы в продольных и поперечных волнах.

Продольные и поперечные волны, распространяющиеся в полубезграничной среде, называют объемными.

Скорости продольной и поперечной волн рассчитываются следующим образом:

Скорость продольной волны (12)

и - коэффициенты Ламе, (13)

E – модуль упругости первого рода, ρ – плотность, ν- коэффициент Пуассона.

- скорость поперечной волны (14)

При ν = 0,3 получим

Скорость продольной волны Cl = 5900 м/с, скорость поперечной волны Ct= 3200 м/с.

Поперечная волна может быть различной поляризации.

Если плоскость поляризации перпендикулярна отражателю, то такие поперечные волны называют SV- волнами.

Если вектор колебательной скорости параллелен плоскости отражателя, то такие волны называются SН- волнами. Одна и та же волна в зависимости от ориентации плоскости отражателя может быть по отношению к ней SV или SН поляризованной. На рис. 3.1. поляризованная в плоскости чертежа поперечная волна является SV волной для донной плоскости Д перпендикулярной плоскости чертежа и вектору колебательной скорости. В то же время, она является SН волной для плоскости В параллельной вектору колебательной скорости.

Рис. 3.1 Схема отражения линейно-поляризованной поперечной волны возбужденной наклонным ПЭП от плоскости В (SН- поляризация) и донной плоскости Д (SV-поляризация)

Коэффициент отражения поперечных волн сильно зависит от ориентации плоскости поляризации относительно отражателя.

Если используется SV –волны, у которых плоскость колебаний лежит в плоскости чертежа (в плоскости падения), что характерно для поля обычного наклонного ПЭП, то коэффициент отражения сигнала R меняется по закону как показано на рисунке 3.2. сплошной линией. Если плоскость колебаний ортогональна плоскости падения (SН-волны), то он не зависит от β, т.е. R = 1.

Рис.3.2. Зависимости угла β1(а) и коэффициента отражения R(б) от угла αt.

При распространении волн любой природы они (волны) претерпевают затухание, то есть амплитуда уменьшается по мере удаления от точки возбуждения волны. Коэффициент затухания складывается из коэффициентов рассеяния δ р и поглощения δ п, т.e. δ = δ п + δ p.

При поглощении звуковая энергия переходит в тепловую, а при рассеянии остается звуковой, но уходит из направленнo-распространяющейся волны в результате отражений но границах зерен и неоднородностей.

Рис. 3.3. Рассеяние ультразвуковых волн в металле.

Поглощение звука в твердых телах обусловливается в основном внутренним трением и теплопроводностью. Поглощение поперечных волн меньше, чем продольных, тaк как они нe связаны c адиабатическими изменениями объема, при которых появляются потери на теплопроводность. Коэффициент поглощения в твердых телах пропорционален ƒ (стекло, биологические ткани, металлы) или ƒ2 (резина, пластмассы).

В монокристаллах затухание определяется поглощением УЗ. Металлы, применяемые нa практике, имeют поликристаллическое строение, и в них обычно затухание ультразвука определяется прежде всего рассеянием. В кристаллах скорость звука имeeт разное значение в зависимости oт направления егo распространения относительно осей симметрии кристалла. Это явление называют упругой анизотропией.

В металле кристаллы ориентированы различным образом, поэтому при переходе ультразвука из одного кристалла в другой скорость звука может меняться в большей или меньшей степени. B результате возникают частичное отражение, преломление и трансформация ультразвука, что обусловливает механизм рассеяния (рис. 3.3).

Большое влияние нa коэффициент рассеяния в металлах оказываeт отношение D (среднeй величины зернa) и длины волны ультразвука λ.

Пpи λ << D звук поглощается каждым зерном как одним большим кристаллом, затухание ультразвука определяется в основном поглощением. Пpи λ ≈ D рассеяние УЗ очень велико. Он как бы проникает, диффундирует между отдельными кристаллами. Это область диффузного рассеяния.

Особенно велико затухание ультразвука при λ ≈ (2...4)D. Здеcь к диффузному рассеянию прибавляется поглощение. Нa риc.3.4. показано затухание поперечной и продольной волн в зависимости oт частоты.

При λ > (8 ...10)D происходит рассеяние УЗ мелкими зернами и коэффициент δ пропорционален Dƒ4 (рэлеево рассеяние). При 4D ≤ λ ≤ 10D коэффициент затухания пропорционален произведению Dƒ2. Наименьшее затухание будет при λ ≥ (20 ...100)D. Если это условие выполняется, то можно контролировать изделия толщиной 8... 10м.

Значение δ в большой мере определяет частоту УЗ колебаний. С одной стороны, с увеличением частоты возрастает амплитуда сигнала вследствие улучшения направленности излучения, а с другой, уменьшается амплитуда сигнала из-за увеличения затухания.

Рис. 3.4. Затухание поперечной и продольной волн в зависимости oт частоты.

Важным физическим явлением в дефектоскопии является дифракция ультразвуковых волн. Дифракция в упругих средах резко отличается от привычной нам дифракции, например, от дифракции света.

Под дифракцией понимают процессы, возникающие при встрече УЗ-волн с препятствиями. Волна, встречая при распространении в пространстве препятствие, изменяется по амплитуде и фазе и, проникая в область тени, отклоняется от прямолинейного пути. В этом случае поведение волновых полей не подчиняются законам геометрической (лучевой) оптики. Рассмотрим дифракционную картину для плоскостных (рис.3.5) и объемных дефектов (рис.3.7).

Рис.3.5. Дифракция на плоском дефекте: 1-преобразователь; 2-дефект; 3-падающая волна; 4-отраженная; 5-краевая, 6-головная; 7-боковая поперечная; 8-поверхностная.

Краевые волны образуются при падении лучей на острый край. При наклонном падении волны на трещину возбуждаются дифракционные краевые волны, заключенные в конусе, угол раствора которого равен удвоенному углу падения на ребро. Краевые волны имеют сферический фронт. На ребре образуются два типа краевых волн: продольные и поперечные. Амплитуда дифракционных сигналов существенно (на 20-30 дБ) меньше амплитуды сигналов от порождающих их волн. Исключение составляют сигналы, направление которых совпадает с направлением сигнала, коснувшегося края трещины. Амплитуда дифрагированных поперечных волн остается практически постоянной в диапазоне углов α=10÷60 град. (рис.3.6).

Рис.3.6. Соотношение амплитуд дифрагированных краевых волн на плоском дефекте.

Рис.3.7. Дифракция поперечной волны на объемном дефекте.

При падении волны на круглую поверхность (пору) формируется поле рассеяния из отраженной, огибающих и волн соскальзывания (рис.3.7).

Волна огибания (соскальзывания) может быть трех типов: λ, T, S - типов. Лучи падающей Т – волны, касающиеся поверхности цилиндра, возбуждают скользящую поверхностную волну поперечного типа (ТS). Лучи падающие на поверхность под третьим критическим углом порождают скользящую волну продольного типа (λS). Скользящая волна релеевского типа (S) возбуждается глубинными лучами, проходящими вблизи поверхности в направлении касательной к ней. Оценка энергий каждой волны показывает, что при малых θ наибольшую энергию имеет волна релеевского типа. С увеличением θ возрастает амплитуда скользящей поперечной волны. Это объясняется тем, что поперечная волна возбуждается более эффективно, но затухает сильнее. Поэтому они определяют дифрагированный сигнал лишь при больших углах разворота θ, когда пробегающий ими путь уменьшается (рис.3.8).

Рис. 3.8. Амплитуда сигналов, рассеянных на цилиндре диаметром 6 мм; 1 – зеркально отраженный сигнал; 2,3 – сигналы, переизлученные скользящими волнами рэлеевского и поперечного типов.

Это условие в наибольшей степени наблюдается при совмещенной схеме контроля, когда угол θ максимален. Экспериментально установлено, что с уменьшением размера (R) объемного отражателя возрастает амплитуда дифрагированного сигнала (Адиф) (рис.3.9). Скорость волн огибания также зависит от волнового размера дефекта () (рис.3.10).

Если колебательное движение возбуждают в какой - либо точке среды, то оно распространяется от одной точки к другой в результате взаимодействия частиц вещества. Процесс распространения колебаний называют волной.

Рассматривая механические волны, мы не будем обращать внимание на внутреннее строение среды. Вещество при этом считаем сплошной средой, которая изменяется от одной точки к другой.

Частицей (материальной точкой), будем называть маленький элемент объема среды, размеры которого, много больше, чем расстояния между молекулами.

Механические волны распространяются только в средах, которые обладают свойствами упругости. Силы упругости в таких веществах при небольших деформациях пропорциональны величине деформации.

Основным свойством волнового процесса является то, что волна, перенося энергию и колебательное движение, не переносит массу.

Волны бывают продольные и поперечные.

Продольные волны

Волну называю продольной, в том случае, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны.

Продольные волны распространяются в веществе, в котором возникают силы упругости, при деформации растяжения и сжатия в веществе в любом агрегатном состоянии.

При распространении продольной волны в среде возникают чередования сгущений и разрежений частиц, перемещающихся в направлении распространения волны со скоростью ${\rm v}$. Сдвиг частиц в этой волне происходит по линии, которая соединяет их центры, то есть вызывает изменение объема. Все время существования волны, элементы среды выполняют колебания у своих положений равновесия, при этом разные частицы совершают колебания со сдвигом по фазе. В твердых телах скорость распространения продольных волн больше, чем скорость поперечных волн.

Волны в жидкостях и газах всегда продольные. В твердом теле тип волны зависит от способа ее возбуждения. Волны на свободной поверхности жидкости являются смешанными, они одновременно и продольные и поперечные. Траекторией движения частицы воды на поверхности при волновом процессе является эллипс или еще более сложная фигура.

Акустические волны (пример продольных волн)

Звуковые (или акустические) волны, являются продольными волнам. Звуковые волны в жидкостях и газах представляют собой колебания давления, распространяющиеся в среде. Продольные волны, имеющие частоты от 17 до 20~000 Гц называют звуковыми.

Акустические колебания с частотой ниже границы слышимости называют инфразвуком. Акустические колебания с частотой выше 20~000 Гц называют ультразвуком.

Акустические волны в вакууме распространяться не могут, так как упругие волны способны распространяться только в той среде, где имеется связь между отдельными частицами вещества. Скорость звука в воздухе равна в среднем 330 м/с.

Распространение в упругой среде продольных звуковых волн связано с объемной деформацией. В этом процессе давление в каждой точке среды непрерывно изменяется. Это давление равно суме равновесного давления среды и добавочного давления (звуковое давление), которое появляется в результате деформации среды.

Сжатие и растяжение пружины (пример продольных волн)

Допустим, что упругая пружина подвешена горизонтально на нитях. По одному концу пружины ударяют так, что сила деформации направлена вдоль оси пружины. От удара происходит сближение нескольких витков пружины, возникает сила упругости. Под воздействием силы упругости витки расходятся. Двигаясь по инерции, витки пружины проходят положение равновесия, образуется разрежение. Некоторое время витки пружины на конце в месте удара будут колебаться около своего положения равновесия. Данные колебания с течением времени передаются от витка к витку по всей пружине. В результате происходит распространение сгущения и разрежения витков, распространяется продольная упругая волна.

Аналогично продольная волна распространяется по металлическому стержню, если ударить по его концу с силой, направленное вдоль его оси.

Поперечные волны

Волну называют поперечной волной, если колебания частиц среды происходят в направлениях перпендикулярных к направлению распространения волны.

Механические волны могут быть поперечными только в среде, в которой возможны деформации сдвига (среда обладает упругостью формы). Поперечные механические волны возникают в твердых телах.

Волна, распространяющаяся по струне (пример поперечной волны)

Пусть одномерная поперечная волна распространяется по оси X , от источника волны, находящегося в начале координат - точке О. Примером такой волны является, волна, которая распространяется в упругой бесконечной струне, один из концов которой заставляют совершать колебательные движения. Уравнение такой одномерной волны:

\\ }\left(1\right),\]

\

$k$ -волновое число$;;\ \lambda $ - длина волны; $v$ - фазовая скорость волны; $A$ - амплитуда; $\omega $- циклическая частота колебаний; $\varphi $ - начальная фаза; величина $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ называется фазой волны в произвольной точке.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Какова длина поперечной волны, если она распространяется по упругой струне со скоростью $v=10\ \frac{м}{с}$, при этом период колебаний струны составляет $T=1\ c$?

Решение. Сделаем рисунок.

Длина волны - это расстояние, которое волна проходит за один период (рис.1), следовательно, ее можно найти по формуле:

\[\lambda =Tv\ \left(1.1\right).\]

Вычислим длину волны:

\[\lambda =10\cdot 1=10\ (м)\]

Ответ. $\lambda =10$ м

Пример 2

Задание. Звуковые колебания с частотой $\nu $ и амплитудой $A$ распространяются в упругой среде. Какова максимальная скорость движения частиц среды?

Решение. Запишем уравнение одномерной волны:

\\ }\left(2.1\right),\]

Скорость движения частиц среды равна:

\[\frac{ds}{dt}=-A\omega {\sin \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ }\ \left(2.2\right).\]

Максимальное значение выражения (2.2), учитывая область значений функции синус:

\[{\left(\frac{ds}{dt}\right)}_{max}=\left|A\omega \right|\left(2.3\right).\]

Циклическую частоту найдем как:

\[\omega =2\pi \nu \ \left(2.4\right).\]

Окончательно максимальная величина скорости движения частиц среды в нашей продольной (звуковой) волне равна:

\[{\left(\frac{ds}{dt}\right)}_{max}=2\pi A\nu .\]

Ответ. ${\left(\frac{ds}{dt}\right)}_{max}=2\pi A\nu$

Рассмотрим подробнее процесс образования поперечных волн. Возьмем в качестве модели реального шнура цепочку шариков (материальных точек), связанных друг с другом упругими силами (рис. 2, а). На рисунке 2 изображен процесс распространения поперечной волны и показаны положения шариков через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

В начальный момент времени все точки находятся в состоянии равновесия (рис. 2, а). Затем вызываем возмущение, отклонив точку 1 от положения равновесия на величину А и 1-я точка начинает колебаться, 2-я точка, упруго связанная с 1-й, приходит в колебательное движение несколько позже, 3-я - еще позже и т.д. Через четверть периода колебания распространятся до 4-й точки, 1-я точка успеет отклониться от своего положения равновесия на максимальное расстояние, равное амплитуде колебаний А (рис. 2, б). Через полпериода 1-я точка, двигаясь вниз, возвратится в положение равновесия, 4-я отклонилась от положения равновесия на расстояние, равное амплитуде колебаний А (рис. 2, в), волна распространилась до 7-й точки и т.д.

К моменту времени 1-я точка, совершив полное колебание, проходит через положение равновесия, а колебательное движение распространится до 13-й точки (рис. 2, д). Все точки от 1-й до 13-й расположены так, что образуют полную волну, состоящую из впадины и горба .

Волна называется продольной , если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны (рис. 3).

Продольную волну можно наблюдать на длинной мягкой пружине большого диаметра. Ударив по одному из концов пружины, можно заметить, как по пружине будут распространяться последовательные сгущения и разрежения ее витков, бегущие друг за другом. На рисунке 4 точками показано положение витков пружины в состоянии покоя, а затем положения витков пружины через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

Таким образом, продольная волна в рассматриваемом случае представляет собой чередующиеся сгущения () и разрежения () витков пружины.

Вид волны зависит от вида деформации среды. Продольные волны обусловлены деформацией сжатия - растяжения, поперечные волны - деформацией сдвига. Поэтому в газах и жидкостях, в которых упругие силы возникают только при сжатии, распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах упругие силы возникают и при стажии (растяжении) и при сдвиге, поэтому в них возможно распространение как продольных, так и поперечных волн.

Как показывают рисунки 2 и 4, и в поперечной и в продольной волнах каждая точка среды колеблется около своего положения равновесия и смещается от него не более чем на амплитуду, а состояние дефомации среды передается от одной точки среды к другой. Важное отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения ее частиц заключается в том, что распространение волн не связано с переносом вещества среды.

Следовательно, при распространении волн происходит перенос энергии упругой деформации и импульса без переноса вещества. Энергия волны в упругой среде состоит из кинетической энергии совершающих колебания частиц и из потенциальной энергии упругой деформации среды.

Рассмотрим, например, продольную волну в упругой пружине. В фиксированный момент времени кинетическая энергия распределена по пружине неравномерно, так как одни витки пружины в этот момент покоятся, а другие, напротив, движутся с максимальной скоростью. То же самое справедливо и для потенциальной энергии, так как в этот момент какие-то элементы пружины не деформированы, другие же деформированы максимально. Поэтому при рассмотрении энергии волны вводят такую характеристику, как плотность кинетической и потенциальной энергий ( - энергия, приходящаяся на единицу объема). Плотность энергии волны в каждой точке среды не остается постоянной, а периодически изменяется при прохождении волны: энергия распространяется вместе с волной.

Любой источник волн обладает энергией W, которую волна при своем распространении передает частицам среды.

Интенсивность волны I показывает, какую энергию в среднем переносит волна за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения волны

В СИ единицей интенсивности волны является ватт на квадратный метр

Энергия и интенсивность волны прямо пропорциональны квадрату ее амплитуды .

Все мы хорошо знакомы с прилагательными «продольный» и «поперечный». И не просто знакомы, а активно используем их в повседневной жизни. Но когда речь заходит о волнах, неважно каких - в жидкости, воздухе, твердой материи или то часто возникает ряд вопросов. Обычно, слыша слова «поперечные и продольные волны», среднестатистический человек представляет синусоиду. Действительно, колебательные возмущения на воде именно так и выглядят, поэтому жизненный опыт дает именно такую подсказку. На самом деле мир более сложен и разнообразен: в нем существуют как продольные волны, так и поперечные.

Если в какой-либо среде (поле, газ, жидкость, твердая материя) возникают колебания, переносящие энергию от одной точки к другой со скоростью, зависящей от свойств самой среды, то они называются волнами. Из-за того, что колебания распространяются не мгновенно, фазы волны в начальной точке и какой-либо конечной по мере удаления от источника все больше различаются. Важный момент, который следует всегда помнить: при переносе энергии через колебания сами частицы, из которых состоит среда, не перемещаются, а остаются на своих уравновешенных положениях. Причем, если рассматривать процесс более детально, становится понятно, что колеблются не единичные частицы, а их группы, сосредоточенные в какой-либо единице объема. Это можно проиллюстрировать на примере с обыкновенной веревкой: если один ее конец зафиксировать, а с другого производить волнообразные движения (в любой плоскости), то хотя волны возникают, материал веревки не разрушается, что происходило бы при движении частиц в ее структуре.

Продольные волны характерны только газообразным и жидким средам, а вот поперечные - также и твердым телам. В настоящее время существующая классификация делит все колебательные возмущения на три группы: электромагнитные, жидкостные и упругие. Последние, как можно догадаться из названия, присущи упругим (твердым) средам, поэтому их иногда называют механическими.

Продольные волны возникают тогда, когда частицы среды колеблются, ориентируясь вдоль вектора распространения возмущения. Примером может служить удар по торцу металлического стержня плотным массивным предметом. распространяются в перпендикулярном вектору воздействия направлении. Закономерный вопрос: «Почему же в газах и жидких средах могут возникать только продольные волны»? Объяснение простое: причина этого заключается в том, что частицы, составляющие данные среды, могут свободно перемещаться, так как жестко не зафиксированы, в отличие от твердых тел. Соответственно, поперечные колебания принципиально невозможны.

Вышесказанное можно сформулировать немного иначе: если в среде деформация, вызванная возмущением, проявляется в виде сдвига, растяжения и сжатия, то речь идет о твердом теле, для которого возможны как продольные, так и поперечные волны. Если же появление сдвига невозможно, то среда может быть любой.

Особый интерес представляют продольные (ПЭВ). Хотя теоретически ничего не мешает возникновению таких колебаний, официальная наука отрицает их существование в естественной среде. Причина, как всегда бывает, проста: современная электродинамика исходит из принципа, что электромагнитные волны могут быть только поперечными. Отказ от подобного мировоззрения повлечет за собой необходимость пересмотра многих фундаментальных убеждений. Несмотря на это, существует много публикаций результатов экспериментов, практически доказывающих существование ПЭВ. А это косвенно означает обнаружение еще одного состояния материи, при котором, собственно, возможна генерация данного типа волн.

Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начинает колебаться. Иначе говоря, фазы колебаний частиц среды и источника тем больше отличаются друг от друга, чем больше это расстояние. При распространении колебаний не учитывается дискретное строение среды, и среда рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Среди разнообразных волн, встречающихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны. Упругими (или механическими ) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные . В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространению волны.

Продольные волны могут возбуждаться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т.е. твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны могут возбуждаться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. твердых телах. В жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердых телах – как продольные, так и поперечные.

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны (l ). Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период:

или, учитывая, что , где – частота колебаний,

Если рассмотреть волновой процесс подробнее, то ясно, что колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси х , а колеблется совокупность частиц, расположенных в некотором объеме, т.е. волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t , называются волновым фронтом . Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью . Волновой фронт также является волновой поверхностью. Волновые поверхности могут быть любой формы, а в простейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер. Соответственно волна называется плоской или сферической .