Благодаря чему возникают упругие волны. Упругая волна

У маятника возвращающая сила обязана своим возникновением силе тяжести. Но для колебаний существенно только само наличие возвращающей силы, т. е. такой силы, которая всегда направлена к положению равновесия и, вообще говоря, увеличивается с удалением от этого положения. Такого рода силы возникают также при деформации твердых тел и представляют собой упругие силы (см. том I, § 58). Следовательно, эти упругие силы тоже могут вызывать колебания. По происхождению возвращающей силы такие колебания называются упругими. Выше мы уже приводили ряд примеров.

Колебания тела, подвешенного на пружине (такое устройство часто называют пружинным маятником), вагона на рессорах, пластинки, зажатой в тиски, колебания камертона, натянутой струны, моста, фундамента, фабричной трубы или высокого здания - все это упругие колебания. В соответствии с иным происхождением возвращающей силы потенциальная энергия упругих колебаний есть энергия деформации упругого тела, а не потенциальная энергия силы тяжести, как у маятника. В остальном динамика упругих колебаний та же, что и у маятника. И здесь мы имеем дважды за период переход кинетической энергии в потенциальную {энергию деформации) и обратно.

Особенно просто проследить все стадии этого процесса, наблюдая тело, например шарик, колеблющееся на пружинах. В этом случае можно считать, что энергия деформации имеется только у пружин, а не у шарика, деформацией которого можно пренебречь. Если же масса тела велика по сравнению с массой пружин, то можно считать, что кинетическая энергия имеется только у тела, а не у пружин, массой которых мы пренебрегаем. Таким образом, переход энергии из кинетической в потенциальную и обратно является вместе с тем переходом энергии от тела к пружинам и обратно.

Рис. 17. Колебания тела на пружинах

На рис. 17 показаны четыре положения такой колебательной системы, взятые через каждую четверть периода. В положении 1 тело наиболее сильно отклонено вправо, одна пружина сжата, другая растянута, скорость и кинетическая энергия равны нулю, вся энергия потенциальная. В положении 2 пружины не деформированы, тело с наибольшей скоростью проходит через положение равновесия, вся энергия кинетическая. В положении 3 происходит то же, что и в положении 1. В положении 4 отличие от положения 2 только в направлении скорости.

Взяв при тех же пружинах тело с большей массой, легко убедиться, что частота колебаний уменьшится. С помощью секундомера можно убедиться в том, что четырехкратное увеличение массы тела удлиняет период колебаний (т. е. уменьшает их частоту) в два раза. При массе, увеличенной в девять раз, период увеличится в три раза. Период упругих колебаний пропорционален квадратному корню из массы тела. Этот результат будет получаться на опыте тем точнее, чем лучше выполнены описанные условия, когда можно считать массу сосредоточенной в одной точке (центре тяжести тела) и не принимать во внимание массу пружин. Однако во всех случаях увеличение массы упругой колебательной системы влечет за собой замедление колебаний, увеличение их периода.

Проделаем теперь опыт, оставив тело прежней массы, но заменив пружину более жесткой. Мы тотчас же увидим, что период колебаний уменьшился. Таким образом, период упругих колебаний тем меньше, чем больше жесткость пружины, т.е. чем меньше упругость системы.

Исследование упругих колебаний груза на пружине показывают, что при не слишком больших амплитудах эти колебания являются гармоническими, причем период их выражается формулой математического маятника:

Здесь - масса колеблющегося груза, - жесткость пружины, т.е. сила, необходимаядля растяжения пружины на единицу длины.

Упру́гие во́лны - механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде (твердой, жидкой, газообразной). Примерами таких возмущений являются волны , возникающие в земной коре при землетрясениях и взрывах, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях и газах. При распространении упругих волн происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества, который имеет место только в особых случаях, например при акустическом ветре. Всякая гармоническая упругая волна характеризуется амплитудой и частотой колебания частиц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. Особенность упругих волн состоит в том, что их фазовая и групповая скорости не зависят от амплитуды и геометрии волны (плоская, сферическая, цилиндрическая волны).

В жидкостях и газах, которые обладают упругостью объема, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения-сжатия, где колебания частиц среды происходят в направлении ее распространения. Примером таких упругих волн являются звуковые волны. В однородной изотропной бесконечно протяженной твердой среде могут распространяться упругие волны только двух типов - продольные и сдвиговые. В продольных волнах движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдвиговых волнах движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. На границе твердого полупространства с вакуумом, жидкостью или газом могут распространяться поверхностные волны Рэлея, являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн, амплитуды которых экспоненциально убывают при удалении от границы.

В ограниченных твердых телах (пластина, стержень), представляющих собой твердые акустические волноводы, распространяются нормальные волны. Каждая из них является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, которые распространяются под острыми углами к оси волновода и удовлетворяют в совокупности граничным условиям: отсутствию механических напряжений на поверхности волновода. Число нормальных волн в пластине или стержне определяется их толщиной или диаметром, частотой нормальных волн и модулями упругости среды.

В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн : волны Лэмба и сдвиговые нормальные волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из которых параллельна направлению распространения волны, другая перпендикулярна граням пластины. По характеру распределения смещений относительно средней плоскости пластины волны Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба - продольная волна в пластине, а антисимметричной - изгибная волна. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. Простейший вид такой волны - нормальная волна нулевого порядка, в которой смещения одинаковы во всех точках поперечного сечения пластины. В цилиндрических стержнях могут распространяться нормальные волны продольного, изгибного и крутильного типа, причем если толщина стержня мала по сравнению с длиной волны, то в нем может распространяться только по одной нормальной волне каждого типа.

В анизотропных средах (кристаллах) свойства упругой волны, и возможность ее существования зависят от класса кристалла и направления распространения. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определенных симметрий и по определенным направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристаллографических осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются упругие волны с тремя различными скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные волны, в которых преобладают соответственно продольные или поперечные смещения.

Из-за внутреннего трения и теплопроводности среды распространение упругой волны сопровождается ее затуханием с расстоянием (поглощение звука). Если на пути упругой волны имеется препятствие (отражающая стенка, вакуумная полость), то происходит дифракция волн на этом препятствии. Частный случай дифракции - отражение и преломление упругой волны на плоской границе двух полупространств.

В упругой волне напряжения пропорциональны деформациям, то есть удовлетворяется закон Гука. Если амплитуда деформации в волне столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества, то при прохождении волны в веществе появляются пластические деформации и ее называют упруго-пластической волной. В жидкости и газе аналогичную волну называют волной конечной амплитуды.

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью.

Процесс распространения колебаний в среде называется волной .

Источником волн являются колеблющиеся тела, которые создают в окружающем пространстве деформацию среды. Для возникновения волны нужна деформация (наличие Fупр) среды. Для распространения волны нужна упругая среда. Механические волны могут распространяться только в какой-нибудь среде (веществе): в газе, в жидкости, в твердом теле.В вакууме механическая волна возникнуть не может.

Механические волны бывают разных видов.

Если при распространении волны частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая волна называется поперечной .

Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту или по струне.

Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны , такая волна называется продольной . Волны в упругом стержне или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

Как в поперечных, так и в продольных волнах не происходит переноса вещества в направлении распространения волны. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой .

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных ). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами . В реальных средах эти свойства распределены по всему объему. Так, например, любой малый элемент твердого тела обладает массой и упругостью. В простейшей одномерной модели твердое тело можно представить как совокупность шариков и пружинок.

В этой модели инертные и упругие свойства разделены. Шарики обладают массой m , а пружинки – жесткостью k . С помощью такой простой модели можно описать распространение продольных и поперечных волн в твердом теле. В продольных волнах шарики испытывают смещения вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются. Такая деформация называется деформацией растяжения или сжатия . В жидкостях или газах деформация такого рода сопровождается уплотнением или разрежением .

Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Если в одномерной модели твердого тела один или несколько шариков сместить в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникнет деформация сдвига . Деформированные при таком смещении пружины будут стремиться возвратить смещенные частицы в положение равновесия. При этом на ближайшие несмещенные частицы будут действовать упругие силы, стремящиеся отклонить их от положения равновесия. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна.

В жидкостях и газах упругая деформация сдвига не возникает. Если один слой жидкости или газа сместить на некоторое расстояние относительно соседнего слоя, то никаких касательных сил на границе между слоями не появляется. Силы, действующие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. То же относится к газообразной среде. Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах .

Характеристики волн:

Амплитуда A колебания частиц – наибольшее отклонение колеблющейся частицы от положения равновесия.

Амплитуда - расстояние между гребнем волны (наивысшей точкой) и точкой покоя (нуль). Иначе говоря - половина расстояния между самой высокой и самой низкой точками. Чем больше амплитуда волны - тем громче звук, тем сильнее шторм…

Частота ν - число колебаний за 1 секунду.

Длина волны λ – расстояние между двумя соседними точками на оси OX, колеблющимися в одинаковых фазах .

Длина волны - расстояние между гребнями соседних волн.

Длина волны зависит от скорости распространения волны и от частоты колебания, породившего эту волну .

Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за период T , следовательно,

λ = υT , где υ – скорость распространения волны или λ = υ/ν , где ν – частота колебаний

Волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ . Скорость распространения - сколько метров пробегает волна за секунду. Например, скорость распространения звуковой волны (скорость звука) - около 330 м/с. Например, при температуре 20 °С скорость распространения продольных волн в воде υ ≈ 1480 м/с, в различных сортах стали υ ≈ 5–6 км/с.

Свойства механических волн

1. Отражение волн - механические волны любого происхождения обладают способностью отражаться от границы раздела двух сред.

2. Преломление волн - при распространении механических волн можно наблюдать и явление преломления: изменение направления распространения механических волн при переходе из одной среды в другую.

3. Дифракция волн - отклонение волн от прямолинейного распространения, то есть огибание ими препятствий.

4. Интерференция волн - взаимовлияние двух волн. В пространстве, где распространяются несколько волн, их интерференция приводит к возникновению областей с минимальным и максимальным значениями амплитуды колебаний

Интерференция и дифракция механических волн.

Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду. Волна, бегущая по резиновому жгуту или струне отражается от неподвижно закрепленного конца; при этом появляется волна, бегущая во встречном направлении. В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции ) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб.

При наложении волн может наблюдаться явление интерференции. Явление интерференции возникает при наложении когерентных волн.

Когерентными называют волны , имеющие одинаковые частоты, постоянную разность фаз, а колебания происходят в одной плоскости.

Интерференцией называется постоянное во времени явление взаимного усиления и ослабления колебаний в разных точках среды в результате наложения когерентных волн.

Результат суперпозиции волн зависит от того, в каких фазах накладываются друг на друга колебания.

Если волны от источников А и Б придут в точку С в одинаковых фазах, то произойдет усиление колебаний; если же – в противоположных фазах, то наблюдается ослабление колебаний. В результате в пространстве образуется устойчивая картина чередования областей усиленных и ослабленных колебаний.

Условия максимума и минимума

Если колебания точек А и Б совпадают по фазе и имеют равные амплитуды, то очевидно, что результирующее смещение в точке С зависит от разности хода двух волн.

Условия максимума

Если разность хода этих волн равна целому числу волн (т. е. четному числу полуволн) Δd = kλ , где k = 0, 1, 2, ..., то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум.

Условие максимума :

А = 2x 0 .

Условие минимума

Если разность хода этих волн равна нечетному числу полуволн, то это означает, что волны от точек А и Б придут в точку С в противофазе и погасят друг друга.

Условие минимума:

Амплитуда результирующего колебания А = 0 .

Если Δd не равно целому числу полуволн, то 0 < А < 2х 0 .

Дифракция волн.

Явление отклонения от прямолинейного распространения и огибание волнами препятствий называется дифракцией.

Соотношение между длиной волны (λ) и размерами препятствия (L) определяет поведение волны. Дифракция наиболее отчетливо проявляется, если длина набегающей волны больше размеров препятствия. Опыты показывают, что дифракция существует всегда, но становится заметной при условии d<<λ , где d – размер препятствия.

Дифракция – общее свойство волн любой природы, которая происходит всегда, но условия её наблюдения разные.

Волна на поверхности воды распространяется в сторону достаточно большого препятствия, за которым образуется тень, т.е. волнового процесса не наблюдается. Такое свойство используется при устройстве волноломов в портах. Если же размеры препятствия сравнимы с длиной волны, то за препятствием будет наблюдаться волнение. Позади него волна распространяется так, как будто препятствия не было вовсе, т.е. наблюдается дифракция волны.

Примеры проявления дифракции . Слышимость громкого разговора за углом дома, звуки в лесу, волны на поверхности воды.

Если тело находится в упругой среде, то колебательное движение деформирует эту среду. Из-за взаимодействия соседних частиц среды деформация передается от одних участков к другим. Это и есть волна . Например, волна на озере, если бросить камень: камень вызывает деформацию, которая распространяется в упругой среде - воде.

Виды волн

Волны могут быть поперечными и продольными. Представим распространение волн с помощью модели, в которой частицы среды представлена в виде совокупности шариков и пружинок.

В продольных волнах шарики испытывают смещение вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются. В жидкостях или газах деформация такого рода сопровождается уплотнением или разрежением. Такие волны могут распространятся в любых средах - твердых, жидких и газообразных.

Если один или несколько шариков сместятся в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникает деформация сдвига. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна. Поперечные волны могут существовать только в твердых телах.

Характеристики волны

Длина волны - это расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами поперечной волны, или расстояние между двумя ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны.

Скорость волны - это скорость распространения колебаний.

Скорость распространения волны и длина волны зависят от среды, в которой они распространяются. Наибольшая скорость распространения волн в твердых телах, наименьшая - в газах.

Волны, наблюдаемые в природе, нередко переносят огромную энергию и являются причиной разрушений. Например, морские волны, а особенно цунами, обладают большой мощностью. Сейсмические волны распространяются в земной коре при землетрясениях или мощных взрывах.

При землетрясениях происходят сдвиги земной коры, достигающие 10-15м. Предотвратить землетрясение невозможно, но их можно предсказать при помощи специального прибора - сейсмографа . Основная часть прибора - маятник, начинающий колебаться при появлении сейсмических волн.

Упругие волны

упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Например, Волны , возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях и газах и др. При распространении У. в. происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества, который имеет место только в особых случаях, например при акустическом ветре. Всякая гармоническая У. в. характеризуется амплитудой и частотой колебания частиц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. Особенность У. в. состоит в том, что их фазовая и групповая скорости не зависят от амплитуды и геометрии волны (плоская, сферическая, цилиндрическая волны).

В жидкостях и газах, которые обладают упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения - сжатия, где колебания частиц среды происходят в направлении её распространения. Фазовая скорость равна К - модуль всестороннего сжатия, ρ - плотность среды. Пример таких У. в. - звуковые волны (см. Звук).

В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в, только двух типов - продольные и сдвиговые. В продольных движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдвиговых волнах (См. Сдвиговые волны) движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. Фазовая скорость продольных волн , сдвиговых - (G - модуль сдвига). На границе твёрдого полупространства с вакуумом, жидкостью или газом могут распространяться поверхностные Рэлея волны , являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн, амплитуды которых экспоненциально убывают при удалении от границы.

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические (См. Волновод акустический), распространяются Нормальные волны . Каждая из них является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, которые распространяются под острыми углами к оси волновода и удовлетворяют (в совокупности) граничным условиям: отсутствию механических напряжений на поверхности волновода. Число нормальных волн в пластине или стержне определяется их толщиной или диаметром d, частотой нормальных волн f и модулями упругости среды. При увеличении fd число n нормальных волн, возможных в волноводе, возрастает; fd → ∞, n → ∞. Нормальные волны распространяются с дисперсией скоростей (см. Дисперсия звука): при изменении fd от критических значений до бесконечности фазовые скорости нормальных волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до c t , а групповые скорости возрастают от нуля до c t . От величины fd сильно зависит также распределение смещений и напряжений в волне по поперечному сечению волновода.

В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн: волны Лэмба и сдвиговые нормальные волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из которых параллельна направлению распространения волны, другая перпендикулярна граням пластины. По характеру распределения смещений относительно средней плоскости пластины волны Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба - продольная волна в пластине, а антисимметричной - изгибная волна. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. Простейший вид такой волны - нормальная волна нулевого порядка, в которой смещения одинаковы во всех точках поперечного сечения пластины.

В цилиндрических стержнях могут распространяться нормальные волны продольного, изгибного и крутильного типа, причём если толщина стержня мала по сравнению с длиной волны, то в нём может распространяться только по одной нормальной волне каждого типа.

В анизотропных средах (кристаллах) свойства У. в, и возможность её существования зависят от класса кристалла и направления распространения. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определённых симметрий (см. Симметрия кристаллов) и по определённым направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристаллографичесих осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются У. в. с тремя различными скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные волны, в которых преобладают соответственно продольные или поперечные смещения.

Из-за внутреннего трения и теплопроводности среды распространение У. в. сопровождается её затуханием с расстоянием (см. Поглощение звука). Если на пути У. в. имеется какое-либо препятствие (отражающая стенка, вакуумная полость и т.д.), то происходит дифракция волн на этом препятствии. Частный случай дифракции - отражение и преломление У. в. на плоской границе двух полупространств.

В У в. напряжения пропорциональны деформациям (т. е. удовлетворяется Гука закон). Если амплитуда деформации в волне столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества, то при прохождении волны в веществе появляются пластические деформации и её называют упруго-пластической волной (См. Упруго-пластическая волна). В жидкости и газе аналогичную волну называют волной конечной амплитуды.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965 (Теоретич. физика, т. 7); Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955; Морз Ф., Колебания и звук, пер. с англ., М. - Л., 1949; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; Викторов И. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966.

И. А. Викторов.

- (см. (4)), распространяющиеся в среде, которая обладает (см.). Они возникают при колебаниях твёрдых тел, взрывах, землетрясениях и т. п. Скорость их распространения зависит от величины (см.) … Большая политехническая энциклопедия

УПРУГИЕ ВОЛНЫ, механические возмущения, распространяющиеся в упругой (твердой, жидкой или газообразной) среде. Возникают при колебаниях твердых тел, взрывах, землетрясениях; звук также является упругой волной … Современная энциклопедия

Механические возмущения, распространяющиеся в упругой (твердой, жидкой или газообразной) среде. Возникают при колебаниях твердых тел, взрывах, землетрясениях; звук также является упругой волной … Большой Энциклопедический словарь

Упругие волны - – механические возмущения, распространяющиеся в упругой (твердой, жидкой или газообразной) среде; возникают при колебаниях твердых тел, взрывах, землетрясениях. [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство»… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

- (звуковые волны) волны, распространяющиеся в жидких, твёрдых и газообразных средах за счёт действия упругих сил. Содержание 1 Классификация 1.1 Упругие волны в твёрдых телах … Википедия

Механические возмущения, распространяющиеся в упругой (твёрдой, жидкой или газообразной) среде. Возникают при колебаниях твердых тел, взрывах, землетрясениях; звук также является упругой волной. * * * УПРУГИЕ ВОЛНЫ УПРУГИЕ ВОЛНЫ, механические… … Энциклопедический словарь

Elastic waves Упругие волны. Механические колебания в упругой среде. (